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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.2962962962962963

r=0.2962962962962963

この級数の和は次のようになります:

s = 175

s=175

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 135 \cdot {0.2962962962962963}^{n - 1}

a_n=135*0.2962962962962963^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

135, 40, 11.851851851851851, 3.5116598079561037, 1.0404917949499566, 0.3082938651703575, 0.09134633042084665, 0.027065579383954565, 0.00801943092857913, 0.0023761276825419644

135,40,11.851851851851851,3.5116598079561037,1.0404917949499566,0.3082938651703575,0.09134633042084665,0.027065579383954565,0.00801943092857913,0.0023761276825419644

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{40}{135} = 0.2962962962962963$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.2962962962962963$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 135$ 、共通比数: $r = 0.2962962962962963$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 135 * ((1 - {0.2962962962962963}^{2}) / (1 - 0.2962962962962963))$

$s_{2} = 135 * ((1 - 0.0877914951989026) / (1 - 0.2962962962962963))$

$s_{2} = 135 * (0.9122085048010974 / (1 - 0.2962962962962963))$

$s_{2} = 135 * (0.9122085048010974 / 0.7037037037037037)$

$s_{2} = 135 \cdot 1.2962962962962963$

$s_{2} = 175$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 135$ と共通比数: $r = 0.2962962962962963$ を数式に代入します。

$a_{n} = 135 \cdot {0.2962962962962963}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 135$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 135 \cdot {0.2962962962962963}^{2 - 1} = 135 \cdot {0.2962962962962963}^{1} = 135 \cdot 0.2962962962962963 = 40$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 135 \cdot {0.2962962962962963}^{3 - 1} = 135 \cdot {0.2962962962962963}^{2} = 135 \cdot 0.0877914951989026 = 11.851851851851851$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 135 \cdot {0.2962962962962963}^{4 - 1} = 135 \cdot {0.2962962962962963}^{3} = 135 \cdot 0.026012294873748915 = 3.5116598079561037$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 135 \cdot {0.2962962962962963}^{5 - 1} = 135 \cdot {0.2962962962962963}^{4} = 135 \cdot 0.007707346629258938 = 1.0404917949499566$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 135 \cdot {0.2962962962962963}^{6 - 1} = 135 \cdot {0.2962962962962963}^{5} = 135 \cdot 0.0022836582605211667 = 0.3082938651703575$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 135 \cdot {0.2962962962962963}^{7 - 1} = 135 \cdot {0.2962962962962963}^{6} = 135 \cdot 0.0006766394845988641 = 0.09134633042084665$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 135 \cdot {0.2962962962962963}^{8 - 1} = 135 \cdot {0.2962962962962963}^{7} = 135 \cdot 0.00020048577321447826 = 0.027065579383954565$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 135 \cdot {0.2962962962962963}^{9 - 1} = 135 \cdot {0.2962962962962963}^{8} = 135 \cdot 5.9403192063549106 E - 05 = 0.00801943092857913$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 135 \cdot {0.2962962962962963}^{10 - 1} = 135 \cdot {0.2962962962962963}^{9} = 135 \cdot 1.7600945796607144 E - 05 = 0.0023761276825419644$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列