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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.18518518518518517

r=0.18518518518518517

この級数の和は次のようになります:

s = 160

s=160

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 135 \cdot {0.18518518518518517}^{n - 1}

a_n=135*0.18518518518518517^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

135, 25, 4.629629629629629, 0.8573388203017832, 0.1587664482040339, 0.02940119411185813, 0.0054446655762700235, 0.0010082714030129672, 0.0001867169264838828, 3.4577208608126444 E - 05

135,25,4.629629629629629,0.8573388203017832,0.1587664482040339,0.02940119411185813,0.0054446655762700235,0.0010082714030129672,0.0001867169264838828,3.4577208608126444E-05

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{25}{135} = 0.18518518518518517$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.18518518518518517$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 135$ 、共通比数: $r = 0.18518518518518517$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 135 * ((1 - {0.18518518518518517}^{2}) / (1 - 0.18518518518518517))$

$s_{2} = 135 * ((1 - 0.034293552812071325) / (1 - 0.18518518518518517))$

$s_{2} = 135 * (0.9657064471879286 / (1 - 0.18518518518518517))$

$s_{2} = 135 * (0.9657064471879286 / 0.8148148148148149)$

$s_{2} = 135 \cdot 1.1851851851851851$

$s_{2} = 160$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 135$ と共通比数: $r = 0.18518518518518517$ を数式に代入します。

$a_{n} = 135 \cdot {0.18518518518518517}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 135$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 135 \cdot {0.18518518518518517}^{2 - 1} = 135 \cdot {0.18518518518518517}^{1} = 135 \cdot 0.18518518518518517 = 25$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 135 \cdot {0.18518518518518517}^{3 - 1} = 135 \cdot {0.18518518518518517}^{2} = 135 \cdot 0.034293552812071325 = 4.629629629629629$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 135 \cdot {0.18518518518518517}^{4 - 1} = 135 \cdot {0.18518518518518517}^{3} = 135 \cdot 0.006350657928161357 = 0.8573388203017832$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 135 \cdot {0.18518518518518517}^{5 - 1} = 135 \cdot {0.18518518518518517}^{4} = 135 \cdot 0.0011760477644743251 = 0.1587664482040339$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 135 \cdot {0.18518518518518517}^{6 - 1} = 135 \cdot {0.18518518518518517}^{5} = 135 \cdot 0.00021778662305080095 = 0.02940119411185813$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 135 \cdot {0.18518518518518517}^{7 - 1} = 135 \cdot {0.18518518518518517}^{6} = 135 \cdot 4.033085612051869 E - 05 = 0.0054446655762700235$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 135 \cdot {0.18518518518518517}^{8 - 1} = 135 \cdot {0.18518518518518517}^{7} = 135 \cdot 7.468677059355313 E - 06 = 0.0010082714030129672$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 135 \cdot {0.18518518518518517}^{9 - 1} = 135 \cdot {0.18518518518518517}^{8} = 135 \cdot 1.3830883443250578 E - 06 = 0.0001867169264838828$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 135 \cdot {0.18518518518518517}^{10 - 1} = 135 \cdot {0.18518518518518517}^{9} = 135 \cdot 2.56127471171307 E - 07 = 3.4577208608126444 E - 05$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列