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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.05785123966942149

r=0.05785123966942149

この級数の和は次のようになります:

s = 1408

s=1408

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 1331 \cdot {0.05785123966942149}^{n - 1}

a_n=1331*0.05785123966942149^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

1331, 77, 4.454545454545455, 0.2577009767092412, 0.014908320966650316, 0.000862464849310349, 4.9894660703904483 E - 05, 2.886467974606045 E - 06, 1.669857505970439 E - 07, 9.66033267916783 E - 09

1331,77,4.454545454545455,0.2577009767092412,0.014908320966650316,0.000862464849310349,4.9894660703904483E-05,2.886467974606045E-06,1.669857505970439E-07,9.66033267916783E-09

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{77}{1331} = 0.05785123966942149$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.05785123966942149$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 1, 331$ 、共通比数: $r = 0.05785123966942149$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 1331 * ((1 - {0.05785123966942149}^{2}) / (1 - 0.05785123966942149))$

$s_{2} = 1331 * ((1 - 0.0033467659312888466) / (1 - 0.05785123966942149))$

$s_{2} = 1331 * (0.9966532340687112 / (1 - 0.05785123966942149))$

$s_{2} = 1331 * (0.9966532340687112 / 0.9421487603305785)$

$s_{2} = 1331 \cdot 1.0578512396694215$

$s_{2} = 1408$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 1, 331$ と共通比数: $r = 0.05785123966942149$ を数式に代入します。

$a_{n} = 1331 \cdot {0.05785123966942149}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 1331$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1331 \cdot {0.05785123966942149}^{2 - 1} = 1331 \cdot {0.05785123966942149}^{1} = 1331 \cdot 0.05785123966942149 = 77$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1331 \cdot {0.05785123966942149}^{3 - 1} = 1331 \cdot {0.05785123966942149}^{2} = 1331 \cdot 0.0033467659312888466 = 4.454545454545455$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1331 \cdot {0.05785123966942149}^{4 - 1} = 1331 \cdot {0.05785123966942149}^{3} = 1331 \cdot 0.00019361455800844568 = 0.2577009767092412$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1331 \cdot {0.05785123966942149}^{5 - 1} = 1331 \cdot {0.05785123966942149}^{4} = 1331 \cdot 1.12008421988357 E - 05 = 0.014908320966650316$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1331 \cdot {0.05785123966942149}^{6 - 1} = 1331 \cdot {0.05785123966942149}^{5} = 1331 \cdot 6.479826065442141 E - 07 = 0.000862464849310349$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1331 \cdot {0.05785123966942149}^{7 - 1} = 1331 \cdot {0.05785123966942149}^{6} = 1331 \cdot 3.7486597072805775 E - 08 = 4.9894660703904483 E - 05$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1331 \cdot {0.05785123966942149}^{8 - 1} = 1331 \cdot {0.05785123966942149}^{7} = 1331 \cdot 2.168646111649921 E - 09 = 2.886467974606045 E - 06$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1331 \cdot {0.05785123966942149}^{9 - 1} = 1331 \cdot {0.05785123966942149}^{8} = 1331 \cdot 1.2545886596321856 E - 10 = 1.669857505970439 E - 07$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1331 \cdot {0.05785123966942149}^{10 - 1} = 1331 \cdot {0.05785123966942149}^{9} = 1331 \cdot 7.2579509234919834 E - 12 = 9.66033267916783 E - 09$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列