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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 2.64

r=2.64

この級数の和は次のようになります:

s = 4823

s=4823

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 1325 \cdot {2.64}^{n - 1}

a_n=1325*2.64^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

1325, 3498, 9234.720000000001, 24379.6608, 64362.30451200001, 169916.48391168006, 448579.5175268353, 1184249.9262708453, 3126419.8053550315, 8253748.286137284

1325,3498,9234.720000000001,24379.6608,64362.30451200001,169916.48391168006,448579.5175268353,1184249.9262708453,3126419.8053550315,8253748.286137284

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{3498}{1325} = 2.64$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 2.64$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 1, 325$ 、共通比数: $r = 2.64$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 1325 * ((1 - {2.64}^{2}) / (1 - 2.64))$

$s_{2} = 1325 * ((1 - 6.969600000000001) / (1 - 2.64))$

$s_{2} = 1325 * (- 5.969600000000001 / (1 - 2.64))$

$s_{2} = 1325 * (- 5.969600000000001 / - 1.6400000000000001)$

$s_{2} = 1325 \cdot 3.64$

$s_{2} = 4823$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 1, 325$ と共通比数: $r = 2.64$ を数式に代入します。

$a_{n} = 1325 \cdot {2.64}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 1325$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1325 \cdot {2.64}^{2 - 1} = 1325 \cdot {2.64}^{1} = 1325 \cdot 2.64 = 3498$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1325 \cdot {2.64}^{3 - 1} = 1325 \cdot {2.64}^{2} = 1325 \cdot 6.969600000000001 = 9234.720000000001$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1325 \cdot {2.64}^{4 - 1} = 1325 \cdot {2.64}^{3} = 1325 \cdot 18.399744000000002 = 24379.6608$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1325 \cdot {2.64}^{5 - 1} = 1325 \cdot {2.64}^{4} = 1325 \cdot 48.57532416000001 = 64362.30451200001$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1325 \cdot {2.64}^{6 - 1} = 1325 \cdot {2.64}^{5} = 1325 \cdot 128.23885578240004 = 169916.48391168006$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1325 \cdot {2.64}^{7 - 1} = 1325 \cdot {2.64}^{6} = 1325 \cdot 338.5505792655361 = 448579.5175268353$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1325 \cdot {2.64}^{8 - 1} = 1325 \cdot {2.64}^{7} = 1325 \cdot 893.7735292610154 = 1184249.9262708453$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1325 \cdot {2.64}^{9 - 1} = 1325 \cdot {2.64}^{8} = 1325 \cdot 2359.5621172490805 = 3126419.8053550315$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1325 \cdot {2.64}^{10 - 1} = 1325 \cdot {2.64}^{9} = 1325 \cdot 6229.243989537573 = 8253748.286137284$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列