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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.0022675736961451248

r=0.0022675736961451248

この級数の和は次のようになります:

s = 1326

s=1326

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 1323 \cdot {0.0022675736961451248}^{n - 1}

a_n=1323*0.0022675736961451248^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

1323, 3, 0.006802721088435375, 1.542567140234779 E - 05, 3.497884671734192 E - 08, 7.931711273773679 E - 11, 1.7985739849826937 E - 13, 4.0783990589176727 E - 16, 9.248070428384745 E - 19, 2.0970681243502827 E - 21

1323,3,0.006802721088435375,1.542567140234779E-05,3.497884671734192E-08,7.931711273773679E-11,1.7985739849826937E-13,4.0783990589176727E-16,9.248070428384745E-19,2.0970681243502827E-21

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{3}{1323} = 0.0022675736961451248$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.0022675736961451248$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 1, 323$ 、共通比数: $r = 0.0022675736961451248$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 1323 * ((1 - {0.0022675736961451248}^{2}) / (1 - 0.0022675736961451248))$

$s_{2} = 1323 * ((1 - 5.141890467449263 E - 06) / (1 - 0.0022675736961451248))$

$s_{2} = 1323 * (0.9999948581095326 / (1 - 0.0022675736961451248))$

$s_{2} = 1323 * (0.9999948581095326 / 0.9977324263038548)$

$s_{2} = 1323 \cdot 1.0022675736961453$

$s_{2} = 1326.0000000000002$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 1, 323$ と共通比数: $r = 0.0022675736961451248$ を数式に代入します。

$a_{n} = 1323 \cdot {0.0022675736961451248}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 1323$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1323 \cdot {0.0022675736961451248}^{2 - 1} = 1323 \cdot {0.0022675736961451248}^{1} = 1323 \cdot 0.0022675736961451248 = 3$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1323 \cdot {0.0022675736961451248}^{3 - 1} = 1323 \cdot {0.0022675736961451248}^{2} = 1323 \cdot 5.141890467449263 E - 06 = 0.006802721088435375$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1323 \cdot {0.0022675736961451248}^{4 - 1} = 1323 \cdot {0.0022675736961451248}^{3} = 1323 \cdot 1.1659615572447308 E - 08 = 1.542567140234779 E - 05$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1323 \cdot {0.0022675736961451248}^{5 - 1} = 1323 \cdot {0.0022675736961451248}^{4} = 1323 \cdot 2.6439037579245597 E - 11 = 3.497884671734192 E - 08$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1323 \cdot {0.0022675736961451248}^{6 - 1} = 1323 \cdot {0.0022675736961451248}^{5} = 1323 \cdot 5.995246616608979 E - 14 = 7.931711273773679 E - 11$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1323 \cdot {0.0022675736961451248}^{7 - 1} = 1323 \cdot {0.0022675736961451248}^{6} = 1323 \cdot 1.3594663529725577 E - 16 = 1.7985739849826937 E - 13$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1323 \cdot {0.0022675736961451248}^{8 - 1} = 1323 \cdot {0.0022675736961451248}^{7} = 1323 \cdot 3.082690142794915 E - 19 = 4.0783990589176727 E - 16$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1323 \cdot {0.0022675736961451248}^{9 - 1} = 1323 \cdot {0.0022675736961451248}^{8} = 1323 \cdot 6.990227081167608 E - 22 = 9.248070428384745 E - 19$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1323 \cdot {0.0022675736961451248}^{10 - 1} = 1323 \cdot {0.0022675736961451248}^{9} = 1323 \cdot 1.5850855059336982 E - 24 = 2.0970681243502827 E - 21$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列