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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.36363636363636365

r=0.36363636363636365

この級数の和は次のようになります:

s = 180

s=180

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 132 \cdot {0.36363636363636365}^{n - 1}

a_n=132*0.36363636363636365^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

132, 48, 17.454545454545453, 6.347107438016529, 2.3080390683696472, 0.8392869339525989, 0.305195248710036, 0.1109800904400131, 0.040356396523641126, 0.014675053281324046

132,48,17.454545454545453,6.347107438016529,2.3080390683696472,0.8392869339525989,0.305195248710036,0.1109800904400131,0.040356396523641126,0.014675053281324046

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{48}{132} = 0.36363636363636365$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.36363636363636365$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 132$ 、共通比数: $r = 0.36363636363636365$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 132 * ((1 - {0.36363636363636365}^{2}) / (1 - 0.36363636363636365))$

$s_{2} = 132 * ((1 - 0.1322314049586777) / (1 - 0.36363636363636365))$

$s_{2} = 132 * (0.8677685950413223 / (1 - 0.36363636363636365))$

$s_{2} = 132 * (0.8677685950413223 / 0.6363636363636364)$

$s_{2} = 132 \cdot 1.3636363636363638$

$s_{2} = 180.00000000000003$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 132$ と共通比数: $r = 0.36363636363636365$ を数式に代入します。

$a_{n} = 132 \cdot {0.36363636363636365}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 132$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 132 \cdot {0.36363636363636365}^{2 - 1} = 132 \cdot {0.36363636363636365}^{1} = 132 \cdot 0.36363636363636365 = 48$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 132 \cdot {0.36363636363636365}^{3 - 1} = 132 \cdot {0.36363636363636365}^{2} = 132 \cdot 0.1322314049586777 = 17.454545454545453$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 132 \cdot {0.36363636363636365}^{4 - 1} = 132 \cdot {0.36363636363636365}^{3} = 132 \cdot 0.04808414725770098 = 6.347107438016529$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 132 \cdot {0.36363636363636365}^{5 - 1} = 132 \cdot {0.36363636363636365}^{4} = 132 \cdot 0.01748514445734581 = 2.3080390683696472$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 132 \cdot {0.36363636363636365}^{6 - 1} = 132 \cdot {0.36363636363636365}^{5} = 132 \cdot 0.0063582343481257495 = 0.8392869339525989$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 132 \cdot {0.36363636363636365}^{7 - 1} = 132 \cdot {0.36363636363636365}^{6} = 132 \cdot 0.0023120852175002727 = 0.305195248710036$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 132 \cdot {0.36363636363636365}^{8 - 1} = 132 \cdot {0.36363636363636365}^{7} = 132 \cdot 0.0008407582609091901 = 0.1109800904400131$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 132 \cdot {0.36363636363636365}^{9 - 1} = 132 \cdot {0.36363636363636365}^{8} = 132 \cdot 0.00030573027669425094 = 0.040356396523641126$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 132 \cdot {0.36363636363636365}^{10 - 1} = 132 \cdot {0.36363636363636365}^{9} = 132 \cdot 0.00011117464607063672 = 0.014675053281324046$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列