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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 6.076923076923077

r=6.076923076923077

この級数の和は次のようになります:

s = 920

s=920

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 130 \cdot {6.076923076923077}^{n - 1}

a_n=130*6.076923076923077^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

130, 790, 4800.7692307692305, 29173.905325443782, 177287.57851615836, 1077362.9771366548, 6547051.937984286, 39785931.00775065, 241776042.27786937, 1469254410.765514

130,790,4800.7692307692305,29173.905325443782,177287.57851615836,1077362.9771366548,6547051.937984286,39785931.00775065,241776042.27786937,1469254410.765514

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{790}{130} = 6.076923076923077$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 6.076923076923077$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 130$ 、共通比数: $r = 6.076923076923077$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 130 * ((1 - {6.076923076923077}^{2}) / (1 - 6.076923076923077))$

$s_{2} = 130 * ((1 - 36.928994082840234) / (1 - 6.076923076923077))$

$s_{2} = 130 * (- 35.928994082840234 / (1 - 6.076923076923077))$

$s_{2} = 130 * (- 35.928994082840234 / - 5.076923076923077)$

$s_{2} = 130 \cdot 7.076923076923077$

$s_{2} = 920$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 130$ と共通比数: $r = 6.076923076923077$ を数式に代入します。

$a_{n} = 130 \cdot {6.076923076923077}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 130$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 130 \cdot {6.076923076923077}^{2 - 1} = 130 \cdot {6.076923076923077}^{1} = 130 \cdot 6.076923076923077 = 790$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 130 \cdot {6.076923076923077}^{3 - 1} = 130 \cdot {6.076923076923077}^{2} = 130 \cdot 36.928994082840234 = 4800.7692307692305$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 130 \cdot {6.076923076923077}^{4 - 1} = 130 \cdot {6.076923076923077}^{3} = 130 \cdot 224.41465634956757 = 29173.905325443782$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 130 \cdot {6.076923076923077}^{5 - 1} = 130 \cdot {6.076923076923077}^{4} = 130 \cdot 1363.750603970449 = 177287.57851615836$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 130 \cdot {6.076923076923077}^{6 - 1} = 130 \cdot {6.076923076923077}^{5} = 130 \cdot 8287.407516435806 = 1077362.9771366548$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 130 \cdot {6.076923076923077}^{7 - 1} = 130 \cdot {6.076923076923077}^{6} = 130 \cdot 50361.93798449451 = 6547051.937984286$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 130 \cdot {6.076923076923077}^{8 - 1} = 130 \cdot {6.076923076923077}^{7} = 130 \cdot 306045.6231365435 = 39785931.00775065$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 130 \cdot {6.076923076923077}^{9 - 1} = 130 \cdot {6.076923076923077}^{8} = 130 \cdot 1859815.7098297644 = 241776042.27786937$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 130 \cdot {6.076923076923077}^{10 - 1} = 130 \cdot {6.076923076923077}^{9} = 130 \cdot 11301957.005888568 = 1469254410.765514$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列