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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.6153846153846154

r=0.6153846153846154

この級数の和は次のようになります:

s = 21

s=21

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 13 \cdot {0.6153846153846154}^{n - 1}

a_n=13*0.6153846153846154^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

13, 8, 4.923076923076923, 3.0295857988165684, 1.864360491579427, 1.147298764048878, 0.7060300086454635, 0.4344800053202853, 0.2673723109663294, 0.1645368067485104

13,8,4.923076923076923,3.0295857988165684,1.864360491579427,1.147298764048878,0.7060300086454635,0.4344800053202853,0.2673723109663294,0.1645368067485104

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{8}{13} = 0.6153846153846154$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.6153846153846154$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 13$ 、共通比数: $r = 0.6153846153846154$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 13 * ((1 - {0.6153846153846154}^{2}) / (1 - 0.6153846153846154))$

$s_{2} = 13 * ((1 - 0.37869822485207105) / (1 - 0.6153846153846154))$

$s_{2} = 13 * (0.621301775147929 / (1 - 0.6153846153846154))$

$s_{2} = 13 * (0.621301775147929 / 0.3846153846153846)$

$s_{2} = 13 \cdot 1.6153846153846154$

$s_{2} = 21$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 13$ と共通比数: $r = 0.6153846153846154$ を数式に代入します。

$a_{n} = 13 \cdot {0.6153846153846154}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 13$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot {0.6153846153846154}^{2 - 1} = 13 \cdot {0.6153846153846154}^{1} = 13 \cdot 0.6153846153846154 = 8$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot {0.6153846153846154}^{3 - 1} = 13 \cdot {0.6153846153846154}^{2} = 13 \cdot 0.37869822485207105 = 4.923076923076923$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot {0.6153846153846154}^{4 - 1} = 13 \cdot {0.6153846153846154}^{3} = 13 \cdot 0.23304506144742834 = 3.0295857988165684$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot {0.6153846153846154}^{5 - 1} = 13 \cdot {0.6153846153846154}^{4} = 13 \cdot 0.14341234550610976 = 1.864360491579427$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot {0.6153846153846154}^{6 - 1} = 13 \cdot {0.6153846153846154}^{5} = 13 \cdot 0.08825375108068294 = 1.147298764048878$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot {0.6153846153846154}^{7 - 1} = 13 \cdot {0.6153846153846154}^{6} = 13 \cdot 0.054310000665035656 = 0.7060300086454635$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot {0.6153846153846154}^{8 - 1} = 13 \cdot {0.6153846153846154}^{7} = 13 \cdot 0.033421538870791176 = 0.4344800053202853$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot {0.6153846153846154}^{9 - 1} = 13 \cdot {0.6153846153846154}^{8} = 13 \cdot 0.0205671008435638 = 0.2673723109663294$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot {0.6153846153846154}^{10 - 1} = 13 \cdot {0.6153846153846154}^{9} = 13 \cdot 0.012656677442193108 = 0.1645368067485104$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列