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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 5.923076923076923

r=5.923076923076923

この級数の和は次のようになります:

s = 90

s=90

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 13 \cdot {5.923076923076923}^{n - 1}

a_n=13*5.923076923076923^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

13, 77, 456.0769230769231, 2701.3786982248525, 16000.473827947202, 94772.03728861037, 561342.0670171537, 3324872.243101603, 19693474.05529411, 116645961.71212666

13,77,456.0769230769231,2701.3786982248525,16000.473827947202,94772.03728861037,561342.0670171537,3324872.243101603,19693474.05529411,116645961.71212666

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{77}{13} = 5.923076923076923$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 5.923076923076923$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 13$ 、共通比数: $r = 5.923076923076923$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 13 * ((1 - {5.923076923076923}^{2}) / (1 - 5.923076923076923))$

$s_{2} = 13 * ((1 - 35.082840236686394) / (1 - 5.923076923076923))$

$s_{2} = 13 * (- 34.082840236686394 / (1 - 5.923076923076923))$

$s_{2} = 13 * (- 34.082840236686394 / - 4.923076923076923)$

$s_{2} = 13 \cdot 6.923076923076923$

$s_{2} = 90$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 13$ と共通比数: $r = 5.923076923076923$ を数式に代入します。

$a_{n} = 13 \cdot {5.923076923076923}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 13$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot {5.923076923076923}^{2 - 1} = 13 \cdot {5.923076923076923}^{1} = 13 \cdot 5.923076923076923 = 77$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot {5.923076923076923}^{3 - 1} = 13 \cdot {5.923076923076923}^{2} = 13 \cdot 35.082840236686394 = 456.0769230769231$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot {5.923076923076923}^{4 - 1} = 13 \cdot {5.923076923076923}^{3} = 13 \cdot 207.79836140191173 = 2701.3786982248525$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot {5.923076923076923}^{5 - 1} = 13 \cdot {5.923076923076923}^{4} = 13 \cdot 1230.8056790728617 = 16000.473827947202$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot {5.923076923076923}^{6 - 1} = 13 \cdot {5.923076923076923}^{5} = 13 \cdot 7290.15671450849 = 94772.03728861037$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot {5.923076923076923}^{7 - 1} = 13 \cdot {5.923076923076923}^{6} = 13 \cdot 43180.15900131952 = 561342.0670171537$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot {5.923076923076923}^{8 - 1} = 13 \cdot {5.923076923076923}^{7} = 13 \cdot 255759.40331550792 = 3324872.243101603$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot {5.923076923076923}^{9 - 1} = 13 \cdot {5.923076923076923}^{8} = 13 \cdot 1514882.6196380085 = 19693474.05529411$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot {5.923076923076923}^{10 - 1} = 13 \cdot {5.923076923076923}^{9} = 13 \cdot 8972766.285548205 = 116645961.71212666$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列