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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 4.6923076923076925

r=4.6923076923076925

この級数の和は次のようになります:

s = 74

s=74

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 13 \cdot {4.6923076923076925}^{n - 1}

a_n=13*4.6923076923076925^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

13, 61, 286.2307692307692, 1343.0828402366865, 6302.157942649068, 29571.664192430242, 138759.34736448037, 651101.5530179464, 3055168.825699595, 14335792.182128869

13,61,286.2307692307692,1343.0828402366865,6302.157942649068,29571.664192430242,138759.34736448037,651101.5530179464,3055168.825699595,14335792.182128869

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{61}{13} = 4.6923076923076925$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 4.6923076923076925$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 13$ 、共通比数: $r = 4.6923076923076925$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 13 * ((1 - {4.6923076923076925}^{2}) / (1 - 4.6923076923076925))$

$s_{2} = 13 * ((1 - 22.01775147928994) / (1 - 4.6923076923076925))$

$s_{2} = 13 * (- 21.01775147928994 / (1 - 4.6923076923076925))$

$s_{2} = 13 * (- 21.01775147928994 / - 3.6923076923076925)$

$s_{2} = 13 \cdot 5.6923076923076925$

$s_{2} = 74$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 13$ と共通比数: $r = 4.6923076923076925$ を数式に代入します。

$a_{n} = 13 \cdot {4.6923076923076925}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 13$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot {4.6923076923076925}^{2 - 1} = 13 \cdot {4.6923076923076925}^{1} = 13 \cdot 4.6923076923076925 = 61$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot {4.6923076923076925}^{3 - 1} = 13 \cdot {4.6923076923076925}^{2} = 13 \cdot 22.01775147928994 = 286.2307692307692$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot {4.6923076923076925}^{4 - 1} = 13 \cdot {4.6923076923076925}^{3} = 13 \cdot 103.31406463359127 = 1343.0828402366865$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot {4.6923076923076925}^{5 - 1} = 13 \cdot {4.6923076923076925}^{4} = 13 \cdot 484.78138020377446 = 6302.157942649068$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot {4.6923076923076925}^{6 - 1} = 13 \cdot {4.6923076923076925}^{5} = 13 \cdot 2274.743399417711 = 29571.664192430242$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot {4.6923076923076925}^{7 - 1} = 13 \cdot {4.6923076923076925}^{6} = 13 \cdot 10673.795951113876 = 138759.34736448037$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot {4.6923076923076925}^{8 - 1} = 13 \cdot {4.6923076923076925}^{7} = 13 \cdot 50084.73484753434 = 651101.5530179464$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot {4.6923076923076925}^{9 - 1} = 13 \cdot {4.6923076923076925}^{8} = 13 \cdot 235012.98659227652 = 3055168.825699595$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot {4.6923076923076925}^{10 - 1} = 13 \cdot {4.6923076923076925}^{9} = 13 \cdot 1102753.2447791437 = 14335792.182128869$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列