方程式を入力してください

カメラ入力が識別されません！

解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 4.230769230769231

r=4.230769230769231

この級数の和は次のようになります:

s = 68

s=68

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 13 \cdot {4.230769230769231}^{n - 1}

a_n=13*4.230769230769231^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

13, 55, 232.69230769230768, 984.4674556213017, 4165.054619936277, 17621.384930499633, 74552.01316749846, 315412.363400955, 1334436.9220809636, 5645694.670342538

13,55,232.69230769230768,984.4674556213017,4165.054619936277,17621.384930499633,74552.01316749846,315412.363400955,1334436.9220809636,5645694.670342538

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{55}{13} = 4.230769230769231$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 4.230769230769231$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 13$ 、共通比数: $r = 4.230769230769231$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 13 * ((1 - {4.230769230769231}^{2}) / (1 - 4.230769230769231))$

$s_{2} = 13 * ((1 - 17.899408284023668) / (1 - 4.230769230769231))$

$s_{2} = 13 * (- 16.899408284023668 / (1 - 4.230769230769231))$

$s_{2} = 13 * (- 16.899408284023668 / - 3.230769230769231)$

$s_{2} = 13 \cdot 5.230769230769231$

$s_{2} = 68$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 13$ と共通比数: $r = 4.230769230769231$ を数式に代入します。

$a_{n} = 13 \cdot {4.230769230769231}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 13$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot {4.230769230769231}^{2 - 1} = 13 \cdot {4.230769230769231}^{1} = 13 \cdot 4.230769230769231 = 55$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot {4.230769230769231}^{3 - 1} = 13 \cdot {4.230769230769231}^{2} = 13 \cdot 17.899408284023668 = 232.69230769230768$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot {4.230769230769231}^{4 - 1} = 13 \cdot {4.230769230769231}^{3} = 13 \cdot 75.72826581702321 = 984.4674556213017$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot {4.230769230769231}^{5 - 1} = 13 \cdot {4.230769230769231}^{4} = 13 \cdot 320.38881691817517 = 4165.054619936277$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot {4.230769230769231}^{6 - 1} = 13 \cdot {4.230769230769231}^{5} = 13 \cdot 1355.4911484999718 = 17621.384930499633$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot {4.230769230769231}^{7 - 1} = 13 \cdot {4.230769230769231}^{6} = 13 \cdot 5734.770243653727 = 74552.01316749846$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot {4.230769230769231}^{8 - 1} = 13 \cdot {4.230769230769231}^{7} = 13 \cdot 24262.48949238115 = 315412.363400955$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot {4.230769230769231}^{9 - 1} = 13 \cdot {4.230769230769231}^{8} = 13 \cdot 102648.99400622796 = 1334436.9220809636$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot {4.230769230769231}^{10 - 1} = 13 \cdot {4.230769230769231}^{9} = 13 \cdot 434284.20541096444 = 5645694.670342538$

私たちはどうでしたか？

フィードバックをいただければ幸いです

なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列