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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 3.3846153846153846

r=3.3846153846153846

この級数の和は次のようになります:

s = 57

s=57

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 13 \cdot {3.3846153846153846}^{n - 1}

a_n=13*3.3846153846153846^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

13, 44, 148.92307692307693, 504.0473372781065, 1706.0063723258988, 5774.175414026119, 19543.36293978071, 66146.76687310394, 223881.36480127487, 757752.3116350842

13,44,148.92307692307693,504.0473372781065,1706.0063723258988,5774.175414026119,19543.36293978071,66146.76687310394,223881.36480127487,757752.3116350842

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{44}{13} = 3.3846153846153846$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 3.3846153846153846$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 13$ 、共通比数: $r = 3.3846153846153846$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 13 * ((1 - {3.3846153846153846}^{2}) / (1 - 3.3846153846153846))$

$s_{2} = 13 * ((1 - 11.455621301775148) / (1 - 3.3846153846153846))$

$s_{2} = 13 * (- 10.455621301775148 / (1 - 3.3846153846153846))$

$s_{2} = 13 * (- 10.455621301775148 / - 2.3846153846153846)$

$s_{2} = 13 \cdot 4.384615384615385$

$s_{2} = 57.00000000000001$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 13$ と共通比数: $r = 3.3846153846153846$ を数式に代入します。

$a_{n} = 13 \cdot {3.3846153846153846}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 13$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot {3.3846153846153846}^{2 - 1} = 13 \cdot {3.3846153846153846}^{1} = 13 \cdot 3.3846153846153846 = 44$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot {3.3846153846153846}^{3 - 1} = 13 \cdot {3.3846153846153846}^{2} = 13 \cdot 11.455621301775148 = 148.92307692307693$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot {3.3846153846153846}^{4 - 1} = 13 \cdot {3.3846153846153846}^{3} = 13 \cdot 38.77287209831589 = 504.0473372781065$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot {3.3846153846153846}^{5 - 1} = 13 \cdot {3.3846153846153846}^{4} = 13 \cdot 131.23125940968453 = 1706.0063723258988$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot {3.3846153846153846}^{6 - 1} = 13 \cdot {3.3846153846153846}^{5} = 13 \cdot 444.1673395404707 = 5774.175414026119$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot {3.3846153846153846}^{7 - 1} = 13 \cdot {3.3846153846153846}^{6} = 13 \cdot 1503.3356107523623 = 19543.36293978071$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot {3.3846153846153846}^{8 - 1} = 13 \cdot {3.3846153846153846}^{7} = 13 \cdot 5088.212836392611 = 66146.76687310394$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot {3.3846153846153846}^{9 - 1} = 13 \cdot {3.3846153846153846}^{8} = 13 \cdot 17221.643446251914 = 223881.36480127487$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot {3.3846153846153846}^{10 - 1} = 13 \cdot {3.3846153846153846}^{9} = 13 \cdot 58288.63935654494 = 757752.3116350842$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列