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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 1.8461538461538463

r=1.8461538461538463

この級数の和は次のようになります:

s = 37

s=37

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 13 \cdot {1.8461538461538463}^{n - 1}

a_n=13*1.8461538461538463^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

13, 24, 44.307692307692314, 81.79881656804734, 151.01319981793358, 278.7935996638774, 514.695876302543, 950.2077716354638, 1754.2297322500874, 3238.5779672309304

13,24,44.307692307692314,81.79881656804734,151.01319981793358,278.7935996638774,514.695876302543,950.2077716354638,1754.2297322500874,3238.5779672309304

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{24}{13} = 1.8461538461538463$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 1.8461538461538463$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 13$ 、共通比数: $r = 1.8461538461538463$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 13 * ((1 - {1.8461538461538463}^{2}) / (1 - 1.8461538461538463))$

$s_{2} = 13 * ((1 - 3.4082840236686396) / (1 - 1.8461538461538463))$

$s_{2} = 13 * (- 2.4082840236686396 / (1 - 1.8461538461538463))$

$s_{2} = 13 * (- 2.4082840236686396 / - 0.8461538461538463)$

$s_{2} = 13 \cdot 2.8461538461538463$

$s_{2} = 37$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 13$ と共通比数: $r = 1.8461538461538463$ を数式に代入します。

$a_{n} = 13 \cdot {1.8461538461538463}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 13$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot {1.8461538461538463}^{2 - 1} = 13 \cdot {1.8461538461538463}^{1} = 13 \cdot 1.8461538461538463 = 24$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot {1.8461538461538463}^{3 - 1} = 13 \cdot {1.8461538461538463}^{2} = 13 \cdot 3.4082840236686396 = 44.307692307692314$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot {1.8461538461538463}^{4 - 1} = 13 \cdot {1.8461538461538463}^{3} = 13 \cdot 6.292216659080565 = 81.79881656804734$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot {1.8461538461538463}^{5 - 1} = 13 \cdot {1.8461538461538463}^{4} = 13 \cdot 11.61639998599489 = 151.01319981793358$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot {1.8461538461538463}^{6 - 1} = 13 \cdot {1.8461538461538463}^{5} = 13 \cdot 21.44566151260595 = 278.7935996638774$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot {1.8461538461538463}^{7 - 1} = 13 \cdot {1.8461538461538463}^{6} = 13 \cdot 39.59199048481099 = 514.695876302543$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot {1.8461538461538463}^{8 - 1} = 13 \cdot {1.8461538461538463}^{7} = 13 \cdot 73.0929055104203 = 950.2077716354638$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot {1.8461538461538463}^{9 - 1} = 13 \cdot {1.8461538461538463}^{8} = 13 \cdot 134.9407486346221 = 1754.2297322500874$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot {1.8461538461538463}^{10 - 1} = 13 \cdot {1.8461538461538463}^{9} = 13 \cdot 249.12138209468696 = 3238.5779672309304$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列