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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 139.53846153846155

r=139.53846153846155

この級数の和は次のようになります:

s = 1827

s=1827

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 13 \cdot {139.53846153846155}^{n - 1}

a_n=13*139.53846153846155^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

13, 1814, 253122.76923076925, 35320361.79881658, 4928548946.388713, 687722137596.0865, 95963689046100.1, 13390625533048122, 1.8685072859191764 E + 18, 2.6072863205056817 E + 20

13,1814,253122.76923076925,35320361.79881658,4928548946.388713,687722137596.0865,95963689046100.1,13390625533048122,1.8685072859191764E+18,2.6072863205056817E+20

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{1814}{13} = 139.53846153846155$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 139.53846153846155$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 13$ 、共通比数: $r = 139.53846153846155$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 13 * ((1 - {139.53846153846155}^{2}) / (1 - 139.53846153846155))$

$s_{2} = 13 * ((1 - 19470.98224852071) / (1 - 139.53846153846155))$

$s_{2} = 13 * (- 19469.98224852071 / (1 - 139.53846153846155))$

$s_{2} = 13 * (- 19469.98224852071 / - 138.53846153846155)$

$s_{2} = 13 \cdot 140.53846153846155$

$s_{2} = 1827$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 13$ と共通比数: $r = 139.53846153846155$ を数式に代入します。

$a_{n} = 13 \cdot {139.53846153846155}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 13$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot {139.53846153846155}^{2 - 1} = 13 \cdot {139.53846153846155}^{1} = 13 \cdot 139.53846153846155 = 1814$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot {139.53846153846155}^{3 - 1} = 13 \cdot {139.53846153846155}^{2} = 13 \cdot 19470.98224852071 = 253122.76923076925$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot {139.53846153846155}^{4 - 1} = 13 \cdot {139.53846153846155}^{3} = 13 \cdot 2716950.907601275 = 35320361.79881658$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot {139.53846153846155}^{5 - 1} = 13 \cdot {139.53846153846155}^{4} = 13 \cdot 379119149.7222087 = 4928548946.388713$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot {139.53846153846155}^{6 - 1} = 13 \cdot {139.53846153846155}^{5} = 13 \cdot 52901702892.00666 = 687722137596.0865$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot {139.53846153846155}^{7 - 1} = 13 \cdot {139.53846153846155}^{6} = 13 \cdot 7381822234315.392 = 95963689046100.1$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot {139.53846153846155}^{8 - 1} = 13 \cdot {139.53846153846155}^{7} = 13 \cdot 1030048117926778.6 = 13390625533048122$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot {139.53846153846155}^{9 - 1} = 13 \cdot {139.53846153846155}^{8} = 13 \cdot 1.437313296860905 E + 17 = 1.8685072859191764 E + 18$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot {139.53846153846155}^{10 - 1} = 13 \cdot {139.53846153846155}^{9} = 13 \cdot 2.0056048619274473 E + 19 = 2.6072863205056817 E + 20$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列