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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 1.1538461538461537

r=1.1538461538461537

この級数の和は次のようになります:

s = 27

s=27

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 13 \cdot {1.1538461538461537}^{n - 1}

a_n=13*1.1538461538461537^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

13, 14.999999999999998, 17.307692307692303, 19.970414201183427, 23.042785616750106, 26.58782955778858, 30.678264874371436, 35.39799793196704, 40.84384376765427, 47.12751203960108

13,14.999999999999998,17.307692307692303,19.970414201183427,23.042785616750106,26.58782955778858,30.678264874371436,35.39799793196704,40.84384376765427,47.12751203960108

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{15}{13} = 1.1538461538461537$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 1.1538461538461537$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 13$ 、共通比数: $r = 1.1538461538461537$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 13 * ((1 - {1.1538461538461537}^{2}) / (1 - 1.1538461538461537))$

$s_{2} = 13 * ((1 - 1.3313609467455618) / (1 - 1.1538461538461537))$

$s_{2} = 13 * (- 0.3313609467455618 / (1 - 1.1538461538461537))$

$s_{2} = 13 * (- 0.3313609467455618 / - 0.15384615384615374)$

$s_{2} = 13 \cdot 2.1538461538461533$

$s_{2} = 27.999999999999993$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 13$ と共通比数: $r = 1.1538461538461537$ を数式に代入します。

$a_{n} = 13 \cdot {1.1538461538461537}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 13$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot {1.1538461538461537}^{2 - 1} = 13 \cdot {1.1538461538461537}^{1} = 13 \cdot 1.1538461538461537 = 14.999999999999998$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot {1.1538461538461537}^{3 - 1} = 13 \cdot {1.1538461538461537}^{2} = 13 \cdot 1.3313609467455618 = 17.307692307692303$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot {1.1538461538461537}^{4 - 1} = 13 \cdot {1.1538461538461537}^{3} = 13 \cdot 1.5361857077833405 = 19.970414201183427$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot {1.1538461538461537}^{5 - 1} = 13 \cdot {1.1538461538461537}^{4} = 13 \cdot 1.772521970519239 = 23.042785616750106$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot {1.1538461538461537}^{6 - 1} = 13 \cdot {1.1538461538461537}^{5} = 13 \cdot 2.0452176582914294 = 26.58782955778858$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot {1.1538461538461537}^{7 - 1} = 13 \cdot {1.1538461538461537}^{6} = 13 \cdot 2.3598665287978027 = 30.678264874371436$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot {1.1538461538461537}^{8 - 1} = 13 \cdot {1.1538461538461537}^{7} = 13 \cdot 2.7229229178436185 = 35.39799793196704$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot {1.1538461538461537}^{9 - 1} = 13 \cdot {1.1538461538461537}^{8} = 13 \cdot 3.1418341359734057 = 40.84384376765427$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot {1.1538461538461537}^{10 - 1} = 13 \cdot {1.1538461538461537}^{9} = 13 \cdot 3.6251932338154678 = 47.12751203960108$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列