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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 9.23076923076923

r=9.23076923076923

この級数の和は次のようになります:

s = 133

s=133

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 13 \cdot {9.23076923076923}^{n - 1}

a_n=13*9.23076923076923^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

13, 119.99999999999999, 1107.6923076923074, 10224.852071005915, 94383.24988620843, 871229.9989496162, 8042123.067227226, 74234982.15902054, 685245989.1601895, 6325347592.247903

13,119.99999999999999,1107.6923076923074,10224.852071005915,94383.24988620843,871229.9989496162,8042123.067227226,74234982.15902054,685245989.1601895,6325347592.247903

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{120}{13} = 9.23076923076923$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 9.23076923076923$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 13$ 、共通比数: $r = 9.23076923076923$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 13 * ((1 - {9.23076923076923}^{2}) / (1 - 9.23076923076923))$

$s_{2} = 13 * ((1 - 85.20710059171596) / (1 - 9.23076923076923))$

$s_{2} = 13 * (- 84.20710059171596 / (1 - 9.23076923076923))$

$s_{2} = 13 * (- 84.20710059171596 / - 8.23076923076923)$

$s_{2} = 13 \cdot 10.23076923076923$

$s_{2} = 133$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 13$ と共通比数: $r = 9.23076923076923$ を数式に代入します。

$a_{n} = 13 \cdot {9.23076923076923}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 13$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot {9.23076923076923}^{2 - 1} = 13 \cdot {9.23076923076923}^{1} = 13 \cdot 9.23076923076923 = 119.99999999999999$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot {9.23076923076923}^{3 - 1} = 13 \cdot {9.23076923076923}^{2} = 13 \cdot 85.20710059171596 = 1107.6923076923074$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot {9.23076923076923}^{4 - 1} = 13 \cdot {9.23076923076923}^{3} = 13 \cdot 786.5270823850703 = 10224.852071005915$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot {9.23076923076923}^{5 - 1} = 13 \cdot {9.23076923076923}^{4} = 13 \cdot 7260.249991246803 = 94383.24988620843$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot {9.23076923076923}^{6 - 1} = 13 \cdot {9.23076923076923}^{5} = 13 \cdot 67017.69222689356 = 871229.9989496162$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot {9.23076923076923}^{7 - 1} = 13 \cdot {9.23076923076923}^{6} = 13 \cdot 618624.8513251712 = 8042123.067227226$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot {9.23076923076923}^{8 - 1} = 13 \cdot {9.23076923076923}^{7} = 13 \cdot 5710383.24300158 = 74234982.15902054$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot {9.23076923076923}^{9 - 1} = 13 \cdot {9.23076923076923}^{8} = 13 \cdot 52711229.9353992 = 685245989.1601895$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot {9.23076923076923}^{10 - 1} = 13 \cdot {9.23076923076923}^{9} = 13 \cdot 486565199.40368485 = 6325347592.247903$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列