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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.7692307692307693

r=0.7692307692307693

この級数の和は次のようになります:

s = 23

s=23

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 13 \cdot {0.7692307692307693}^{n - 1}

a_n=13*0.7692307692307693^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

13, 10, 7.6923076923076925, 5.91715976331361, 4.551661356395085, 3.5012779664577582, 2.693290743429045, 2.0717621103300345, 1.5936631617923345, 1.2258947398402573

13,10,7.6923076923076925,5.91715976331361,4.551661356395085,3.5012779664577582,2.693290743429045,2.0717621103300345,1.5936631617923345,1.2258947398402573

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{10}{13} = 0.7692307692307693$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.7692307692307693$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 13$ 、共通比数: $r = 0.7692307692307693$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 13 * ((1 - {0.7692307692307693}^{2}) / (1 - 0.7692307692307693))$

$s_{2} = 13 * ((1 - 0.591715976331361) / (1 - 0.7692307692307693))$

$s_{2} = 13 * (0.40828402366863903 / (1 - 0.7692307692307693))$

$s_{2} = 13 * (0.40828402366863903 / 0.23076923076923073)$

$s_{2} = 13 \cdot 1.7692307692307694$

$s_{2} = 23.000000000000004$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 13$ と共通比数: $r = 0.7692307692307693$ を数式に代入します。

$a_{n} = 13 \cdot {0.7692307692307693}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 13$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot {0.7692307692307693}^{2 - 1} = 13 \cdot {0.7692307692307693}^{1} = 13 \cdot 0.7692307692307693 = 10$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot {0.7692307692307693}^{3 - 1} = 13 \cdot {0.7692307692307693}^{2} = 13 \cdot 0.591715976331361 = 7.6923076923076925$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot {0.7692307692307693}^{4 - 1} = 13 \cdot {0.7692307692307693}^{3} = 13 \cdot 0.4551661356395085 = 5.91715976331361$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot {0.7692307692307693}^{5 - 1} = 13 \cdot {0.7692307692307693}^{4} = 13 \cdot 0.3501277966457758 = 4.551661356395085$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot {0.7692307692307693}^{6 - 1} = 13 \cdot {0.7692307692307693}^{5} = 13 \cdot 0.2693290743429045 = 3.5012779664577582$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot {0.7692307692307693}^{7 - 1} = 13 \cdot {0.7692307692307693}^{6} = 13 \cdot 0.20717621103300346 = 2.693290743429045$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot {0.7692307692307693}^{8 - 1} = 13 \cdot {0.7692307692307693}^{7} = 13 \cdot 0.15936631617923344 = 2.0717621103300345$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot {0.7692307692307693}^{9 - 1} = 13 \cdot {0.7692307692307693}^{8} = 13 \cdot 0.12258947398402573 = 1.5936631617923345$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot {0.7692307692307693}^{10 - 1} = 13 \cdot {0.7692307692307693}^{9} = 13 \cdot 0.09429959537232749 = 1.2258947398402573$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列