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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.062403697996918334

r=0.062403697996918334

この級数の和は次のようになります:

s = 1379

s=1379

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 1298 \cdot {0.062403697996918334}^{n - 1}

a_n=1298*0.062403697996918334^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

1298, 81, 5.054699537750385, 0.3154319434189377, 0.01968411973569642, 0.0012283618633215795, 7.665432274965171 E - 05, 4.783513207027572 E - 06, 2.9850891353561887 E - 07, 1.8628060089664968 E - 08

1298,81,5.054699537750385,0.3154319434189377,0.01968411973569642,0.0012283618633215795,7.665432274965171E-05,4.783513207027572E-06,2.9850891353561887E-07,1.8628060089664968E-08

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{81}{1298} = 0.062403697996918334$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.062403697996918334$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 1, 298$ 、共通比数: $r = 0.062403697996918334$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 1298 * ((1 - {0.062403697996918334}^{2}) / (1 - 0.062403697996918334))$

$s_{2} = 1298 * ((1 - 0.0038942215236905894) / (1 - 0.062403697996918334))$

$s_{2} = 1298 * (0.9961057784763094 / (1 - 0.062403697996918334))$

$s_{2} = 1298 * (0.9961057784763094 / 0.9375963020030816)$

$s_{2} = 1298 \cdot 1.0624036979969185$

$s_{2} = 1379.0000000000002$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 1, 298$ と共通比数: $r = 0.062403697996918334$ を数式に代入します。

$a_{n} = 1298 \cdot {0.062403697996918334}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 1298$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1298 \cdot {0.062403697996918334}^{2 - 1} = 1298 \cdot {0.062403697996918334}^{1} = 1298 \cdot 0.062403697996918334 = 81$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1298 \cdot {0.062403697996918334}^{3 - 1} = 1298 \cdot {0.062403697996918334}^{2} = 1298 \cdot 0.0038942215236905894 = 5.054699537750385$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1298 \cdot {0.062403697996918334}^{4 - 1} = 1298 \cdot {0.062403697996918334}^{3} = 1298 \cdot 0.00024301382389748668 = 0.3154319434189377$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1298 \cdot {0.062403697996918334}^{5 - 1} = 1298 \cdot {0.062403697996918334}^{4} = 1298 \cdot 1.5164961275575054 E - 05 = 0.01968411973569642$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1298 \cdot {0.062403697996918334}^{6 - 1} = 1298 \cdot {0.062403697996918334}^{5} = 1298 \cdot 9.463496635759471 E - 07 = 0.0012283618633215795$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1298 \cdot {0.062403697996918334}^{7 - 1} = 1298 \cdot {0.062403697996918334}^{6} = 1298 \cdot 5.905571860527867 E - 08 = 7.665432274965171 E - 05$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1298 \cdot {0.062403697996918334}^{8 - 1} = 1298 \cdot {0.062403697996918334}^{7} = 1298 \cdot 3.6852952288348013 E - 09 = 4.783513207027572 E - 06$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1298 \cdot {0.062403697996918334}^{9 - 1} = 1298 \cdot {0.062403697996918334}^{8} = 1298 \cdot 2.2997605048969097 E - 10 = 2.9850891353561887 E - 07$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1298 \cdot {0.062403697996918334}^{10 - 1} = 1298 \cdot {0.062403697996918334}^{9} = 1298 \cdot 1.4351356001282718 E - 11 = 1.8628060089664968 E - 08$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列