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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.012355212355212355

r=0.012355212355212355

この級数の和は次のようになります:

s = 1310

s=1310

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 1295 \cdot {0.012355212355212355}^{n - 1}

a_n=1295*0.012355212355212355^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

1295, 16, 0.19768339768339768, 0.0024424203574782725, 3.0176622177337727 E - 05, 3.728385751640183 E - 07, 4.606499770366249 E - 09, 5.691428287711195 E - 11, 7.031880509913446 E - 13, 8.688037695645957 E - 15

1295,16,0.19768339768339768,0.0024424203574782725,3.0176622177337727E-05,3.728385751640183E-07,4.606499770366249E-09,5.691428287711195E-11,7.031880509913446E-13,8.688037695645957E-15

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{16}{1295} = 0.012355212355212355$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.012355212355212355$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 1, 295$ 、共通比数: $r = 0.012355212355212355$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 1295 * ((1 - {0.012355212355212355}^{2}) / (1 - 0.012355212355212355))$

$s_{2} = 1295 * ((1 - 0.00015265127234239203) / (1 - 0.012355212355212355))$

$s_{2} = 1295 * (0.9998473487276576 / (1 - 0.012355212355212355))$

$s_{2} = 1295 * (0.9998473487276576 / 0.9876447876447877)$

$s_{2} = 1295 \cdot 1.0123552123552122$

$s_{2} = 1310.9999999999998$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 1, 295$ と共通比数: $r = 0.012355212355212355$ を数式に代入します。

$a_{n} = 1295 \cdot {0.012355212355212355}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 1295$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1295 \cdot {0.012355212355212355}^{2 - 1} = 1295 \cdot {0.012355212355212355}^{1} = 1295 \cdot 0.012355212355212355 = 16$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1295 \cdot {0.012355212355212355}^{3 - 1} = 1295 \cdot {0.012355212355212355}^{2} = 1295 \cdot 0.00015265127234239203 = 0.19768339768339768$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1295 \cdot {0.012355212355212355}^{4 - 1} = 1295 \cdot {0.012355212355212355}^{3} = 1295 \cdot 1.8860388860836081 E - 06 = 0.0024424203574782725$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1295 \cdot {0.012355212355212355}^{5 - 1} = 1295 \cdot {0.012355212355212355}^{4} = 1295 \cdot 2.330241094775114 E - 08 = 3.0176622177337727 E - 05$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1295 \cdot {0.012355212355212355}^{6 - 1} = 1295 \cdot {0.012355212355212355}^{5} = 1295 \cdot 2.879062356478906 E - 10 = 3.728385751640183 E - 07$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1295 \cdot {0.012355212355212355}^{7 - 1} = 1295 \cdot {0.012355212355212355}^{6} = 1295 \cdot 3.5571426798194974 E - 12 = 4.606499770366249 E - 09$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1295 \cdot {0.012355212355212355}^{8 - 1} = 1295 \cdot {0.012355212355212355}^{7} = 1295 \cdot 4.394925318695904 E - 14 = 5.691428287711195 E - 11$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1295 \cdot {0.012355212355212355}^{9 - 1} = 1295 \cdot {0.012355212355212355}^{8} = 1295 \cdot 5.430023559778723 E - 16 = 7.031880509913446 E - 13$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1295 \cdot {0.012355212355212355}^{10 - 1} = 1295 \cdot {0.012355212355212355}^{9} = 1295 \cdot 6.708909417487225 E - 18 = 8.688037695645957 E - 15$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列