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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.06976744186046512

r=0.06976744186046512

この級数の和は次のようになります:

s = 138

s=138

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 129 \cdot {0.06976744186046512}^{n - 1}

a_n=129*0.06976744186046512^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

129, 9, 0.627906976744186, 0.043807463493780424, 0.0030563346623567736, 0.00021323265086210046, 1.4876696571774451 E - 05, 1.0379090631470549 E - 06, 7.241226021956195 E - 08, 5.05201815485316 E - 09

129,9,0.627906976744186,0.043807463493780424,0.0030563346623567736,0.00021323265086210046,1.4876696571774451E-05,1.0379090631470549E-06,7.241226021956195E-08,5.05201815485316E-09

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{9}{129} = 0.06976744186046512$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.06976744186046512$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 129$ 、共通比数: $r = 0.06976744186046512$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 129 * ((1 - {0.06976744186046512}^{2}) / (1 - 0.06976744186046512))$

$s_{2} = 129 * ((1 - 0.0048674959437533805) / (1 - 0.06976744186046512))$

$s_{2} = 129 * (0.9951325040562466 / (1 - 0.06976744186046512))$

$s_{2} = 129 * (0.9951325040562466 / 0.9302325581395349)$

$s_{2} = 129 \cdot 1.0697674418604652$

$s_{2} = 138.00000000000003$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 129$ と共通比数: $r = 0.06976744186046512$ を数式に代入します。

$a_{n} = 129 \cdot {0.06976744186046512}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 129$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 129 \cdot {0.06976744186046512}^{2 - 1} = 129 \cdot {0.06976744186046512}^{1} = 129 \cdot 0.06976744186046512 = 9$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 129 \cdot {0.06976744186046512}^{3 - 1} = 129 \cdot {0.06976744186046512}^{2} = 129 \cdot 0.0048674959437533805 = 0.627906976744186$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 129 \cdot {0.06976744186046512}^{4 - 1} = 129 \cdot {0.06976744186046512}^{3} = 129 \cdot 0.00033959274026186374 = 0.043807463493780424$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 129 \cdot {0.06976744186046512}^{5 - 1} = 129 \cdot {0.06976744186046512}^{4} = 129 \cdot 2.3692516762455607 E - 05 = 0.0030563346623567736$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 129 \cdot {0.06976744186046512}^{6 - 1} = 129 \cdot {0.06976744186046512}^{5} = 129 \cdot 1.6529662857527168 E - 06 = 0.00021323265086210046$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 129 \cdot {0.06976744186046512}^{7 - 1} = 129 \cdot {0.06976744186046512}^{6} = 129 \cdot 1.1532322923856163 E - 07 = 1.4876696571774451 E - 05$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 129 \cdot {0.06976744186046512}^{8 - 1} = 129 \cdot {0.06976744186046512}^{7} = 129 \cdot 8.04580669106244 E - 09 = 1.0379090631470549 E - 06$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 129 \cdot {0.06976744186046512}^{9 - 1} = 129 \cdot {0.06976744186046512}^{8} = 129 \cdot 5.6133535053924 E - 10 = 7.241226021956195 E - 08$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 129 \cdot {0.06976744186046512}^{10 - 1} = 129 \cdot {0.06976744186046512}^{9} = 129 \cdot 3.916293143297023 E - 11 = 5.05201815485316 E - 09$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列