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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.03875968992248062

r=0.03875968992248062

この級数の和は次のようになります:

s = 133

s=133

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 129 \cdot {0.03875968992248062}^{n - 1}

a_n=129*0.03875968992248062^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

129, 5, 0.1937984496124031, 0.007511567814434229, 0.0002911460393191561, 1.1284730206168842 E - 05, 4.3739264364995515 E - 07, 1.6953203242246322 E - 08, 6.571009008622605 E - 10, 2.5469027165203896 E - 11

129,5,0.1937984496124031,0.007511567814434229,0.0002911460393191561,1.1284730206168842E-05,4.3739264364995515E-07,1.6953203242246322E-08,6.571009008622605E-10,2.5469027165203896E-11

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{5}{129} = 0.03875968992248062$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.03875968992248062$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 129$ 、共通比数: $r = 0.03875968992248062$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 129 * ((1 - {0.03875968992248062}^{2}) / (1 - 0.03875968992248062))$

$s_{2} = 129 * ((1 - 0.0015023135628868458) / (1 - 0.03875968992248062))$

$s_{2} = 129 * (0.9984976864371131 / (1 - 0.03875968992248062))$

$s_{2} = 129 * (0.9984976864371131 / 0.9612403100775194)$

$s_{2} = 129 \cdot 1.0387596899224805$

$s_{2} = 133.99999999999997$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 129$ と共通比数: $r = 0.03875968992248062$ を数式に代入します。

$a_{n} = 129 \cdot {0.03875968992248062}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 129$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 129 \cdot {0.03875968992248062}^{2 - 1} = 129 \cdot {0.03875968992248062}^{1} = 129 \cdot 0.03875968992248062 = 5$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 129 \cdot {0.03875968992248062}^{3 - 1} = 129 \cdot {0.03875968992248062}^{2} = 129 \cdot 0.0015023135628868458 = 0.1937984496124031$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 129 \cdot {0.03875968992248062}^{4 - 1} = 129 \cdot {0.03875968992248062}^{3} = 129 \cdot 5.822920786383123 E - 05 = 0.007511567814434229$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 129 \cdot {0.03875968992248062}^{5 - 1} = 129 \cdot {0.03875968992248062}^{4} = 129 \cdot 2.2569460412337684 E - 06 = 0.0002911460393191561$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 129 \cdot {0.03875968992248062}^{6 - 1} = 129 \cdot {0.03875968992248062}^{5} = 129 \cdot 8.747852872999103 E - 08 = 1.1284730206168842 E - 05$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 129 \cdot {0.03875968992248062}^{7 - 1} = 129 \cdot {0.03875968992248062}^{6} = 129 \cdot 3.3906406484492646 E - 09 = 4.3739264364995515 E - 07$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 129 \cdot {0.03875968992248062}^{8 - 1} = 129 \cdot {0.03875968992248062}^{7} = 129 \cdot 1.314201801724521 E - 10 = 1.6953203242246322 E - 08$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 129 \cdot {0.03875968992248062}^{9 - 1} = 129 \cdot {0.03875968992248062}^{8} = 129 \cdot 5.0938054330407795 E - 12 = 6.571009008622605 E - 10$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 129 \cdot {0.03875968992248062}^{10 - 1} = 129 \cdot {0.03875968992248062}^{9} = 129 \cdot 1.9743431911010772 E - 13 = 2.5469027165203896 E - 11$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列