方程式を入力してください

カメラ入力が識別されません！

解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.6875

r=0.6875

この級数の和は次のようになります:

s = 216

s=216

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 128 \cdot {0.6875}^{n - 1}

a_n=128*0.6875^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

128, 88, 60.5, 41.59375, 28.595703125, 19.6595458984375, 13.515937805175781, 9.29220724105835, 6.388392478227615, 4.392019828781486

128,88,60.5,41.59375,28.595703125,19.6595458984375,13.515937805175781,9.29220724105835,6.388392478227615,4.392019828781486

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{88}{128} = 0.6875$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.6875$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 128$ 、共通比数: $r = 0.6875$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 128 * ((1 - {0.6875}^{2}) / (1 - 0.6875))$

$s_{2} = 128 * ((1 - 0.47265625) / (1 - 0.6875))$

$s_{2} = 128 * (0.52734375 / (1 - 0.6875))$

$s_{2} = 128 * (0.52734375 / 0.3125)$

$s_{2} = 128 \cdot 1.6875$

$s_{2} = 216$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 128$ と共通比数: $r = 0.6875$ を数式に代入します。

$a_{n} = 128 \cdot {0.6875}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 128$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 128 \cdot {0.6875}^{2 - 1} = 128 \cdot {0.6875}^{1} = 128 \cdot 0.6875 = 88$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 128 \cdot {0.6875}^{3 - 1} = 128 \cdot {0.6875}^{2} = 128 \cdot 0.47265625 = 60.5$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 128 \cdot {0.6875}^{4 - 1} = 128 \cdot {0.6875}^{3} = 128 \cdot 0.324951171875 = 41.59375$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 128 \cdot {0.6875}^{5 - 1} = 128 \cdot {0.6875}^{4} = 128 \cdot 0.2234039306640625 = 28.595703125$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 128 \cdot {0.6875}^{6 - 1} = 128 \cdot {0.6875}^{5} = 128 \cdot 0.15359020233154297 = 19.6595458984375$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 128 \cdot {0.6875}^{7 - 1} = 128 \cdot {0.6875}^{6} = 128 \cdot 0.10559326410293579 = 13.515937805175781$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 128 \cdot {0.6875}^{8 - 1} = 128 \cdot {0.6875}^{7} = 128 \cdot 0.07259536907076836 = 9.29220724105835$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 128 \cdot {0.6875}^{9 - 1} = 128 \cdot {0.6875}^{8} = 128 \cdot 0.049909316236153245 = 6.388392478227615$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 128 \cdot {0.6875}^{10 - 1} = 128 \cdot {0.6875}^{9} = 128 \cdot 0.034312654912355356 = 4.392019828781486$

私たちはどうでしたか？

フィードバックをいただければ幸いです

なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列