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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.484375

r=0.484375

この級数の和は次のようになります:

s = 190

s=190

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 128 \cdot {0.484375}^{n - 1}

a_n=128*0.484375^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

128, 62, 30.03125, 14.54638671875, 7.045906066894531, 3.4128607511520386, 1.6531044263392687, 0.8007224565080833, 0.38784993987110283, 0.18786481462506543

128,62,30.03125,14.54638671875,7.045906066894531,3.4128607511520386,1.6531044263392687,0.8007224565080833,0.38784993987110283,0.18786481462506543

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{62}{128} = 0.484375$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.484375$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 128$ 、共通比数: $r = 0.484375$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 128 * ((1 - {0.484375}^{2}) / (1 - 0.484375))$

$s_{2} = 128 * ((1 - 0.234619140625) / (1 - 0.484375))$

$s_{2} = 128 * (0.765380859375 / (1 - 0.484375))$

$s_{2} = 128 * (0.765380859375 / 0.515625)$

$s_{2} = 128 \cdot 1.484375$

$s_{2} = 190$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 128$ と共通比数: $r = 0.484375$ を数式に代入します。

$a_{n} = 128 \cdot {0.484375}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 128$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 128 \cdot {0.484375}^{2 - 1} = 128 \cdot {0.484375}^{1} = 128 \cdot 0.484375 = 62$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 128 \cdot {0.484375}^{3 - 1} = 128 \cdot {0.484375}^{2} = 128 \cdot 0.234619140625 = 30.03125$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 128 \cdot {0.484375}^{4 - 1} = 128 \cdot {0.484375}^{3} = 128 \cdot 0.11364364624023438 = 14.54638671875$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 128 \cdot {0.484375}^{5 - 1} = 128 \cdot {0.484375}^{4} = 128 \cdot 0.055046141147613525 = 7.045906066894531$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 128 \cdot {0.484375}^{6 - 1} = 128 \cdot {0.484375}^{5} = 128 \cdot 0.0266629746183753 = 3.4128607511520386$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 128 \cdot {0.484375}^{7 - 1} = 128 \cdot {0.484375}^{6} = 128 \cdot 0.012914878330775537 = 1.6531044263392687$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 128 \cdot {0.484375}^{8 - 1} = 128 \cdot {0.484375}^{7} = 128 \cdot 0.0062556441914694005 = 0.8007224565080833$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 128 \cdot {0.484375}^{9 - 1} = 128 \cdot {0.484375}^{8} = 128 \cdot 0.003030077655242991 = 0.38784993987110283$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 128 \cdot {0.484375}^{10 - 1} = 128 \cdot {0.484375}^{9} = 128 \cdot 0.0014676938642583237 = 0.18786481462506543$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列