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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.3046875

r=0.3046875

この級数の和は次のようになります:

s = 167

s=167

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 128 \cdot {0.3046875}^{n - 1}

a_n=128*0.3046875^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

128, 39, 11.8828125, 3.62054443359375, 1.1031346321105957, 0.33611133322119713, 0.1024089218408335, 0.031202718373378957, 0.009507078254388901, 0.0028966879056341183

128,39,11.8828125,3.62054443359375,1.1031346321105957,0.33611133322119713,0.1024089218408335,0.031202718373378957,0.009507078254388901,0.0028966879056341183

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{39}{128} = 0.3046875$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.3046875$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 128$ 、共通比数: $r = 0.3046875$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 128 * ((1 - {0.3046875}^{2}) / (1 - 0.3046875))$

$s_{2} = 128 * ((1 - 0.09283447265625) / (1 - 0.3046875))$

$s_{2} = 128 * (0.90716552734375 / (1 - 0.3046875))$

$s_{2} = 128 * (0.90716552734375 / 0.6953125)$

$s_{2} = 128 \cdot 1.3046875$

$s_{2} = 167$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 128$ と共通比数: $r = 0.3046875$ を数式に代入します。

$a_{n} = 128 \cdot {0.3046875}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 128$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 128 \cdot {0.3046875}^{2 - 1} = 128 \cdot {0.3046875}^{1} = 128 \cdot 0.3046875 = 39$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 128 \cdot {0.3046875}^{3 - 1} = 128 \cdot {0.3046875}^{2} = 128 \cdot 0.09283447265625 = 11.8828125$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 128 \cdot {0.3046875}^{4 - 1} = 128 \cdot {0.3046875}^{3} = 128 \cdot 0.028285503387451172 = 3.62054443359375$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 128 \cdot {0.3046875}^{5 - 1} = 128 \cdot {0.3046875}^{4} = 128 \cdot 0.008618239313364029 = 1.1031346321105957$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 128 \cdot {0.3046875}^{6 - 1} = 128 \cdot {0.3046875}^{5} = 128 \cdot 0.0026258697907906026 = 0.33611133322119713$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 128 \cdot {0.3046875}^{7 - 1} = 128 \cdot {0.3046875}^{6} = 128 \cdot 0.0008000697018815117 = 0.1024089218408335$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 128 \cdot {0.3046875}^{8 - 1} = 128 \cdot {0.3046875}^{7} = 128 \cdot 0.0002437712372920231 = 0.031202718373378957$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 128 \cdot {0.3046875}^{9 - 1} = 128 \cdot {0.3046875}^{8} = 128 \cdot 7.427404886241329 E - 05 = 0.009507078254388901$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 128 \cdot {0.3046875}^{10 - 1} = 128 \cdot {0.3046875}^{9} = 128 \cdot 2.263037426276655 E - 05 = 0.0028966879056341183$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列