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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.109375

r=0.109375

この級数の和は次のようになります:

s = 142

s=142

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 128 \cdot {0.109375}^{n - 1}

a_n=128*0.109375^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

128, 14, 1.53125, 0.16748046875, 0.01831817626953125, 0.0020035505294799805, 0.00021913833916187286, 2.3968255845829844 E - 05, 2.6215279831376392 E - 06, 2.867296231556793 E - 07

128,14,1.53125,0.16748046875,0.01831817626953125,0.0020035505294799805,0.00021913833916187286,2.3968255845829844E-05,2.6215279831376392E-06,2.867296231556793E-07

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{14}{128} = 0.109375$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.109375$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 128$ 、共通比数: $r = 0.109375$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 128 * ((1 - {0.109375}^{2}) / (1 - 0.109375))$

$s_{2} = 128 * ((1 - 0.011962890625) / (1 - 0.109375))$

$s_{2} = 128 * (0.988037109375 / (1 - 0.109375))$

$s_{2} = 128 * (0.988037109375 / 0.890625)$

$s_{2} = 128 \cdot 1.109375$

$s_{2} = 142$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 128$ と共通比数: $r = 0.109375$ を数式に代入します。

$a_{n} = 128 \cdot {0.109375}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 128$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 128 \cdot {0.109375}^{2 - 1} = 128 \cdot {0.109375}^{1} = 128 \cdot 0.109375 = 14$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 128 \cdot {0.109375}^{3 - 1} = 128 \cdot {0.109375}^{2} = 128 \cdot 0.011962890625 = 1.53125$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 128 \cdot {0.109375}^{4 - 1} = 128 \cdot {0.109375}^{3} = 128 \cdot 0.001308441162109375 = 0.16748046875$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 128 \cdot {0.109375}^{5 - 1} = 128 \cdot {0.109375}^{4} = 128 \cdot 0.0001431107521057129 = 0.01831817626953125$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 128 \cdot {0.109375}^{6 - 1} = 128 \cdot {0.109375}^{5} = 128 \cdot 1.5652738511562347 E - 05 = 0.0020035505294799805$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 128 \cdot {0.109375}^{7 - 1} = 128 \cdot {0.109375}^{6} = 128 \cdot 1.7120182747021317 E - 06 = 0.00021913833916187286$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 128 \cdot {0.109375}^{8 - 1} = 128 \cdot {0.109375}^{7} = 128 \cdot 1.8725199879554566 E - 07 = 2.3968255845829844 E - 05$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 128 \cdot {0.109375}^{9 - 1} = 128 \cdot {0.109375}^{8} = 128 \cdot 2.0480687368262807 E - 08 = 2.6215279831376392 E - 06$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 128 \cdot {0.109375}^{10 - 1} = 128 \cdot {0.109375}^{9} = 128 \cdot 2.2400751809037445 E - 09 = 2.867296231556793 E - 07$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列