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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 215.33333333333334

r=215.33333333333334

この級数の和は次のようになります:

s = 272580

s=272580

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 1260 \cdot {215.33333333333334}^{n - 1}

a_n=1260*215.33333333333334^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

1260, 271320, 58424240, 12580686346.666668, 2709041126648.889, 583346855938394.1, 1.2561402297873422 E + 17, 2.704888628142077 E + 19, 5.824526845932606 E + 21, 1.2542147808241546 E + 24

1260,271320,58424240,12580686346.666668,2709041126648.889,583346855938394.1,1.2561402297873422E+17,2.704888628142077E+19,5.824526845932606E+21,1.2542147808241546E+24

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{271320}{1260} = 215.33333333333334$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 215.33333333333334$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 1, 260$ 、共通比数: $r = 215.33333333333334$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 1260 * ((1 - {215.33333333333334}^{2}) / (1 - 215.33333333333334))$

$s_{2} = 1260 * ((1 - 46368.444444444445) / (1 - 215.33333333333334))$

$s_{2} = 1260 * (- 46367.444444444445 / (1 - 215.33333333333334))$

$s_{2} = 1260 * (- 46367.444444444445 / - 214.33333333333334)$

$s_{2} = 1260 \cdot 216.33333333333331$

$s_{2} = 272580$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 1, 260$ と共通比数: $r = 215.33333333333334$ を数式に代入します。

$a_{n} = 1260 \cdot {215.33333333333334}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 1260$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1260 \cdot {215.33333333333334}^{2 - 1} = 1260 \cdot {215.33333333333334}^{1} = 1260 \cdot 215.33333333333334 = 271320$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1260 \cdot {215.33333333333334}^{3 - 1} = 1260 \cdot {215.33333333333334}^{2} = 1260 \cdot 46368.444444444445 = 58424240$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1260 \cdot {215.33333333333334}^{4 - 1} = 1260 \cdot {215.33333333333334}^{3} = 1260 \cdot 9984671.703703705 = 12580686346.666668$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1260 \cdot {215.33333333333334}^{5 - 1} = 1260 \cdot {215.33333333333334}^{4} = 1260 \cdot 2150032640.197531 = 2709041126648.889$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1260 \cdot {215.33333333333334}^{6 - 1} = 1260 \cdot {215.33333333333334}^{5} = 1260 \cdot 462973695189.2017 = 583346855938394.1$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1260 \cdot {215.33333333333334}^{7 - 1} = 1260 \cdot {215.33333333333334}^{6} = 1260 \cdot 99693669030741.45 = 1.2561402297873422 E + 17$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1260 \cdot {215.33333333333334}^{8 - 1} = 1260 \cdot {215.33333333333334}^{7} = 1260 \cdot 21467370064619660 = 2.704888628142077 E + 19$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1260 \cdot {215.33333333333334}^{9 - 1} = 1260 \cdot {215.33333333333334}^{8} = 1260 \cdot 4.622640353914766 E + 18 = 5.824526845932606 E + 21$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1260 \cdot {215.33333333333334}^{10 - 1} = 1260 \cdot {215.33333333333334}^{9} = 1260 \cdot 9.954085562096465 E + 20 = 1.2542147808241546 E + 24$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列