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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.4126984126984127

r=0.4126984126984127

この級数の和は次のようになります:

s = 178

s=178

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 126 \cdot {0.4126984126984127}^{n - 1}

a_n=126*0.4126984126984127^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

126, 52, 21.46031746031746, 8.856638951877047, 3.65512083728259, 1.508462567767418, 0.6225401073325851, 0.2569213141372574, 0.10603101853283636, 0.04375883304529754

126,52,21.46031746031746,8.856638951877047,3.65512083728259,1.508462567767418,0.6225401073325851,0.2569213141372574,0.10603101853283636,0.04375883304529754

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{52}{126} = 0.4126984126984127$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.4126984126984127$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 126$ 、共通比数: $r = 0.4126984126984127$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 126 * ((1 - {0.4126984126984127}^{2}) / (1 - 0.4126984126984127))$

$s_{2} = 126 * ((1 - 0.17031997984378935) / (1 - 0.4126984126984127))$

$s_{2} = 126 * (0.8296800201562107 / (1 - 0.4126984126984127))$

$s_{2} = 126 * (0.8296800201562107 / 0.5873015873015873)$

$s_{2} = 126 \cdot 1.4126984126984128$

$s_{2} = 178$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 126$ と共通比数: $r = 0.4126984126984127$ を数式に代入します。

$a_{n} = 126 \cdot {0.4126984126984127}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 126$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 126 \cdot {0.4126984126984127}^{2 - 1} = 126 \cdot {0.4126984126984127}^{1} = 126 \cdot 0.4126984126984127 = 52$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 126 \cdot {0.4126984126984127}^{3 - 1} = 126 \cdot {0.4126984126984127}^{2} = 126 \cdot 0.17031997984378935 = 21.46031746031746$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 126 \cdot {0.4126984126984127}^{4 - 1} = 126 \cdot {0.4126984126984127}^{3} = 126 \cdot 0.07029078533235751 = 8.856638951877047$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 126 \cdot {0.4126984126984127}^{5 - 1} = 126 \cdot {0.4126984126984127}^{4} = 126 \cdot 0.02900889553398881 = 3.65512083728259$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 126 \cdot {0.4126984126984127}^{6 - 1} = 126 \cdot {0.4126984126984127}^{5} = 126 \cdot 0.011971925141011254 = 1.508462567767418$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 126 \cdot {0.4126984126984127}^{7 - 1} = 126 \cdot {0.4126984126984127}^{6} = 126 \cdot 0.004940794502639565 = 0.6225401073325851$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 126 \cdot {0.4126984126984127}^{8 - 1} = 126 \cdot {0.4126984126984127}^{7} = 126 \cdot 0.0020390580487083918 = 0.2569213141372574$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 126 \cdot {0.4126984126984127}^{9 - 1} = 126 \cdot {0.4126984126984127}^{8} = 126 \cdot 0.0008415160201018759 = 0.10603101853283636$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 126 \cdot {0.4126984126984127}^{10 - 1} = 126 \cdot {0.4126984126984127}^{9} = 126 \cdot 0.0003472923257563297 = 0.04375883304529754$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列