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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 1.22

r=1.22

この級数の和は次のようになります:

s = 27750

s=27750

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 12500 \cdot {1.22}^{n - 1}

a_n=12500*1.22^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

12500, 15250, 18605, 22698.1, 27691.681999999997, 33783.85204, 41216.299488799996, 50283.88537633599, 61346.34015912991, 74842.53499413849

12500,15250,18605,22698.1,27691.681999999997,33783.85204,41216.299488799996,50283.88537633599,61346.34015912991,74842.53499413849

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{15250}{12500} = 1.22$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 1.22$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 12, 500$ 、共通比数: $r = 1.22$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 12500 * ((1 - {1.22}^{2}) / (1 - 1.22))$

$s_{2} = 12500 * ((1 - 1.4884) / (1 - 1.22))$

$s_{2} = 12500 * (- 0.48839999999999995 / (1 - 1.22))$

$s_{2} = 12500 * (- 0.48839999999999995 / - 0.21999999999999997)$

$s_{2} = 12500 \cdot 2.22$

$s_{2} = 27750.000000000004$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 12, 500$ と共通比数: $r = 1.22$ を数式に代入します。

$a_{n} = 12500 \cdot {1.22}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 12500$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12500 \cdot {1.22}^{2 - 1} = 12500 \cdot {1.22}^{1} = 12500 \cdot 1.22 = 15250$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12500 \cdot {1.22}^{3 - 1} = 12500 \cdot {1.22}^{2} = 12500 \cdot 1.4884 = 18605$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12500 \cdot {1.22}^{4 - 1} = 12500 \cdot {1.22}^{3} = 12500 \cdot 1.815848 = 22698.1$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12500 \cdot {1.22}^{5 - 1} = 12500 \cdot {1.22}^{4} = 12500 \cdot 2.2153345599999996 = 27691.681999999997$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12500 \cdot {1.22}^{6 - 1} = 12500 \cdot {1.22}^{5} = 12500 \cdot 2.7027081631999996 = 33783.85204$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12500 \cdot {1.22}^{7 - 1} = 12500 \cdot {1.22}^{6} = 12500 \cdot 3.2973039591039996 = 41216.299488799996$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12500 \cdot {1.22}^{8 - 1} = 12500 \cdot {1.22}^{7} = 12500 \cdot 4.022710830106879 = 50283.88537633599$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12500 \cdot {1.22}^{9 - 1} = 12500 \cdot {1.22}^{8} = 12500 \cdot 4.907707212730393 = 61346.34015912991$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12500 \cdot {1.22}^{10 - 1} = 12500 \cdot {1.22}^{9} = 12500 \cdot 5.987402799531079 = 74842.53499413849$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列