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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.064

r=0.064

この級数の和は次のようになります:

s = 133

s=133

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 125 \cdot {0.064}^{n - 1}

a_n=125*0.064^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

125, 8, 0.512, 0.032768000000000005, 0.0020971520000000006, 0.000134217728, 8.589934592 E - 06, 5.49755813888 E - 07, 3.5184372088832003 E - 08, 2.2517998136852487 E - 09

125,8,0.512,0.032768000000000005,0.0020971520000000006,0.000134217728,8.589934592E-06,5.49755813888E-07,3.5184372088832003E-08,2.2517998136852487E-09

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{8}{125} = 0.064$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.064$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 125$ 、共通比数: $r = 0.064$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 125 * ((1 - {0.064}^{2}) / (1 - 0.064))$

$s_{2} = 125 * ((1 - 0.004096) / (1 - 0.064))$

$s_{2} = 125 * (0.995904 / (1 - 0.064))$

$s_{2} = 125 * (0.995904 / 0.9359999999999999)$

$s_{2} = 125 \cdot 1.064$

$s_{2} = 133$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 125$ と共通比数: $r = 0.064$ を数式に代入します。

$a_{n} = 125 \cdot {0.064}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 125$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 125 \cdot {0.064}^{2 - 1} = 125 \cdot {0.064}^{1} = 125 \cdot 0.064 = 8$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 125 \cdot {0.064}^{3 - 1} = 125 \cdot {0.064}^{2} = 125 \cdot 0.004096 = 0.512$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 125 \cdot {0.064}^{4 - 1} = 125 \cdot {0.064}^{3} = 125 \cdot 0.000262144 = 0.032768000000000005$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 125 \cdot {0.064}^{5 - 1} = 125 \cdot {0.064}^{4} = 125 \cdot 1.6777216000000003 E - 05 = 0.0020971520000000006$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 125 \cdot {0.064}^{6 - 1} = 125 \cdot {0.064}^{5} = 125 \cdot 1.073741824 E - 06 = 0.000134217728$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 125 \cdot {0.064}^{7 - 1} = 125 \cdot {0.064}^{6} = 125 \cdot 6.8719476736 E - 08 = 8.589934592 E - 06$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 125 \cdot {0.064}^{8 - 1} = 125 \cdot {0.064}^{7} = 125 \cdot 4.3980465111040004 E - 09 = 5.49755813888 E - 07$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 125 \cdot {0.064}^{9 - 1} = 125 \cdot {0.064}^{8} = 125 \cdot 2.8147497671065603 E - 10 = 3.5184372088832003 E - 08$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 125 \cdot {0.064}^{10 - 1} = 125 \cdot {0.064}^{9} = 125 \cdot 1.8014398509481988 E - 11 = 2.2517998136852487 E - 09$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列