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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.032

r=0.032

この級数の和は次のようになります:

s = 129

s=129

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 125 \cdot {0.032}^{n - 1}

a_n=125*0.032^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

125, 4, 0.128, 0.004096000000000001, 0.00013107200000000004, 4.194304 E - 06, 1.34217728 E - 07, 4.294967296 E - 09, 1.3743895347200001 E - 10, 4.398046511104001 E - 12

125,4,0.128,0.004096000000000001,0.00013107200000000004,4.194304E-06,1.34217728E-07,4.294967296E-09,1.3743895347200001E-10,4.398046511104001E-12

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{4}{125} = 0.032$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.032$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 125$ 、共通比数: $r = 0.032$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 125 * ((1 - {0.032}^{2}) / (1 - 0.032))$

$s_{2} = 125 * ((1 - 0.001024) / (1 - 0.032))$

$s_{2} = 125 * (0.998976 / (1 - 0.032))$

$s_{2} = 125 * (0.998976 / 0.968)$

$s_{2} = 125 \cdot 1.032$

$s_{2} = 129$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 125$ と共通比数: $r = 0.032$ を数式に代入します。

$a_{n} = 125 \cdot {0.032}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 125$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 125 \cdot {0.032}^{2 - 1} = 125 \cdot {0.032}^{1} = 125 \cdot 0.032 = 4$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 125 \cdot {0.032}^{3 - 1} = 125 \cdot {0.032}^{2} = 125 \cdot 0.001024 = 0.128$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 125 \cdot {0.032}^{4 - 1} = 125 \cdot {0.032}^{3} = 125 \cdot 3.2768 E - 05 = 0.004096000000000001$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 125 \cdot {0.032}^{5 - 1} = 125 \cdot {0.032}^{4} = 125 \cdot 1.0485760000000002 E - 06 = 0.00013107200000000004$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 125 \cdot {0.032}^{6 - 1} = 125 \cdot {0.032}^{5} = 125 \cdot 3.3554432 E - 08 = 4.194304 E - 06$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 125 \cdot {0.032}^{7 - 1} = 125 \cdot {0.032}^{6} = 125 \cdot 1.073741824 E - 09 = 1.34217728 E - 07$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 125 \cdot {0.032}^{8 - 1} = 125 \cdot {0.032}^{7} = 125 \cdot 3.4359738368000003 E - 11 = 4.294967296 E - 09$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 125 \cdot {0.032}^{9 - 1} = 125 \cdot {0.032}^{8} = 125 \cdot 1.0995116277760001 E - 12 = 1.3743895347200001 E - 10$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 125 \cdot {0.032}^{10 - 1} = 125 \cdot {0.032}^{9} = 125 \cdot 3.518437208883201 E - 14 = 4.398046511104001 E - 12$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列