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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.304

r=0.304

この級数の和は次のようになります:

s = 163

s=163

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 125 \cdot {0.304}^{n - 1}

a_n=125*0.304^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

125, 38, 11.552, 3.511808, 1.067589632, 0.32454724812799995, 0.09866236343091199, 0.029993358482997244, 0.009117980978831161, 0.002771866217564673

125,38,11.552,3.511808,1.067589632,0.32454724812799995,0.09866236343091199,0.029993358482997244,0.009117980978831161,0.002771866217564673

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手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{38}{125} = 0.304$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.304$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 125$ 、共通比数: $r = 0.304$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 125 * ((1 - {0.304}^{2}) / (1 - 0.304))$

$s_{2} = 125 * ((1 - 0.092416) / (1 - 0.304))$

$s_{2} = 125 * (0.907584 / (1 - 0.304))$

$s_{2} = 125 * (0.907584 / 0.696)$

$s_{2} = 125 \cdot 1.304$

$s_{2} = 163$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 125$ と共通比数: $r = 0.304$ を数式に代入します。

$a_{n} = 125 \cdot {0.304}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 125$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 125 \cdot {0.304}^{2 - 1} = 125 \cdot {0.304}^{1} = 125 \cdot 0.304 = 38$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 125 \cdot {0.304}^{3 - 1} = 125 \cdot {0.304}^{2} = 125 \cdot 0.092416 = 11.552$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 125 \cdot {0.304}^{4 - 1} = 125 \cdot {0.304}^{3} = 125 \cdot 0.028094464 = 3.511808$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 125 \cdot {0.304}^{5 - 1} = 125 \cdot {0.304}^{4} = 125 \cdot 0.008540717056 = 1.067589632$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 125 \cdot {0.304}^{6 - 1} = 125 \cdot {0.304}^{5} = 125 \cdot 0.002596377985024 = 0.32454724812799995$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 125 \cdot {0.304}^{7 - 1} = 125 \cdot {0.304}^{6} = 125 \cdot 0.0007892989074472959 = 0.09866236343091199$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 125 \cdot {0.304}^{8 - 1} = 125 \cdot {0.304}^{7} = 125 \cdot 0.00023994686786397794 = 0.029993358482997244$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 125 \cdot {0.304}^{9 - 1} = 125 \cdot {0.304}^{8} = 125 \cdot 7.29438478306493 E - 05 = 0.009117980978831161$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 125 \cdot {0.304}^{10 - 1} = 125 \cdot {0.304}^{9} = 125 \cdot 2.2174929740517385 E - 05 = 0.002771866217564673$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列