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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.28

r=0.28

この級数の和は次のようになります:

s = 160

s=160

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 125 \cdot {0.28}^{n - 1}

a_n=125*0.28^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

125, 35, 9.8, 2.7440000000000007, 0.7683200000000003, 0.2151296000000001, 0.060236288000000034, 0.01686616064000001, 0.004722524979200004, 0.0013223069941760012

125,35,9.8,2.7440000000000007,0.7683200000000003,0.2151296000000001,0.060236288000000034,0.01686616064000001,0.004722524979200004,0.0013223069941760012

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{35}{125} = 0.28$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.28$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 125$ 、共通比数: $r = 0.28$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 125 * ((1 - {0.28}^{2}) / (1 - 0.28))$

$s_{2} = 125 * ((1 - 0.07840000000000001) / (1 - 0.28))$

$s_{2} = 125 * (0.9216 / (1 - 0.28))$

$s_{2} = 125 * (0.9216 / 0.72)$

$s_{2} = 125 \cdot 1.28$

$s_{2} = 160$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 125$ と共通比数: $r = 0.28$ を数式に代入します。

$a_{n} = 125 \cdot {0.28}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 125$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 125 \cdot {0.28}^{2 - 1} = 125 \cdot {0.28}^{1} = 125 \cdot 0.28 = 35$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 125 \cdot {0.28}^{3 - 1} = 125 \cdot {0.28}^{2} = 125 \cdot 0.07840000000000001 = 9.8$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 125 \cdot {0.28}^{4 - 1} = 125 \cdot {0.28}^{3} = 125 \cdot 0.021952000000000006 = 2.7440000000000007$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 125 \cdot {0.28}^{5 - 1} = 125 \cdot {0.28}^{4} = 125 \cdot 0.006146560000000002 = 0.7683200000000003$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 125 \cdot {0.28}^{6 - 1} = 125 \cdot {0.28}^{5} = 125 \cdot 0.0017210368000000007 = 0.2151296000000001$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 125 \cdot {0.28}^{7 - 1} = 125 \cdot {0.28}^{6} = 125 \cdot 0.00048189030400000026 = 0.060236288000000034$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 125 \cdot {0.28}^{8 - 1} = 125 \cdot {0.28}^{7} = 125 \cdot 0.0001349292851200001 = 0.01686616064000001$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 125 \cdot {0.28}^{9 - 1} = 125 \cdot {0.28}^{8} = 125 \cdot 3.7780199833600026 E - 05 = 0.004722524979200004$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 125 \cdot {0.28}^{10 - 1} = 125 \cdot {0.28}^{9} = 125 \cdot 1.057845595340801 E - 05 = 0.0013223069941760012$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列