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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 2.744

r=2.744

この級数の和は次のようになります:

s = 468

s=468

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 125 \cdot {2.744}^{n - 1}

a_n=125*2.744^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

125, 343, 941.1920000000001, 2582.6308480000002, 7086.739046912002, 19446.011944726535, 53359.85677632962, 146419.4469942485, 401774.9625522179, 1102470.4972432859

125,343,941.1920000000001,2582.6308480000002,7086.739046912002,19446.011944726535,53359.85677632962,146419.4469942485,401774.9625522179,1102470.4972432859

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{343}{125} = 2.744$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 2.744$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 125$ 、共通比数: $r = 2.744$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 125 * ((1 - {2.744}^{2}) / (1 - 2.744))$

$s_{2} = 125 * ((1 - 7.529536000000001) / (1 - 2.744))$

$s_{2} = 125 * (- 6.529536000000001 / (1 - 2.744))$

$s_{2} = 125 * (- 6.529536000000001 / - 1.7440000000000002)$

$s_{2} = 125 \cdot 3.744$

$s_{2} = 468$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 125$ と共通比数: $r = 2.744$ を数式に代入します。

$a_{n} = 125 \cdot {2.744}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 125$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 125 \cdot {2.744}^{2 - 1} = 125 \cdot {2.744}^{1} = 125 \cdot 2.744 = 343$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 125 \cdot {2.744}^{3 - 1} = 125 \cdot {2.744}^{2} = 125 \cdot 7.529536000000001 = 941.1920000000001$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 125 \cdot {2.744}^{4 - 1} = 125 \cdot {2.744}^{3} = 125 \cdot 20.661046784000003 = 2582.6308480000002$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 125 \cdot {2.744}^{5 - 1} = 125 \cdot {2.744}^{4} = 125 \cdot 56.693912375296016 = 7086.739046912002$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 125 \cdot {2.744}^{6 - 1} = 125 \cdot {2.744}^{5} = 125 \cdot 155.56809555781228 = 19446.011944726535$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 125 \cdot {2.744}^{7 - 1} = 125 \cdot {2.744}^{6} = 125 \cdot 426.878854210637 = 53359.85677632962$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 125 \cdot {2.744}^{8 - 1} = 125 \cdot {2.744}^{7} = 125 \cdot 1171.355575953988 = 146419.4469942485$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 125 \cdot {2.744}^{9 - 1} = 125 \cdot {2.744}^{8} = 125 \cdot 3214.199700417743 = 401774.9625522179$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 125 \cdot {2.744}^{10 - 1} = 125 \cdot {2.744}^{9} = 125 \cdot 8819.763977946288 = 1102470.4972432859$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列