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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.216

r=0.216

この級数の和は次のようになります:

s = 152

s=152

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 125 \cdot {0.216}^{n - 1}

a_n=125*0.216^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

125, 27, 5.832, 1.259712, 0.272097792, 0.05877312307199999, 0.012694994583551998, 0.002742118830047232, 0.0005922976672902021, 0.00012793629613468363

125,27,5.832,1.259712,0.272097792,0.05877312307199999,0.012694994583551998,0.002742118830047232,0.0005922976672902021,0.00012793629613468363

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手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{27}{125} = 0.216$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.216$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 125$ 、共通比数: $r = 0.216$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 125 * ((1 - {0.216}^{2}) / (1 - 0.216))$

$s_{2} = 125 * ((1 - 0.046655999999999996) / (1 - 0.216))$

$s_{2} = 125 * (0.953344 / (1 - 0.216))$

$s_{2} = 125 * (0.953344 / 0.784)$

$s_{2} = 125 \cdot 1.216$

$s_{2} = 152$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 125$ と共通比数: $r = 0.216$ を数式に代入します。

$a_{n} = 125 \cdot {0.216}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 125$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 125 \cdot {0.216}^{2 - 1} = 125 \cdot {0.216}^{1} = 125 \cdot 0.216 = 27$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 125 \cdot {0.216}^{3 - 1} = 125 \cdot {0.216}^{2} = 125 \cdot 0.046655999999999996 = 5.832$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 125 \cdot {0.216}^{4 - 1} = 125 \cdot {0.216}^{3} = 125 \cdot 0.010077695999999999 = 1.259712$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 125 \cdot {0.216}^{5 - 1} = 125 \cdot {0.216}^{4} = 125 \cdot 0.002176782336 = 0.272097792$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 125 \cdot {0.216}^{6 - 1} = 125 \cdot {0.216}^{5} = 125 \cdot 0.00047018498457599995 = 0.05877312307199999$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 125 \cdot {0.216}^{7 - 1} = 125 \cdot {0.216}^{6} = 125 \cdot 0.00010155995666841599 = 0.012694994583551998$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 125 \cdot {0.216}^{8 - 1} = 125 \cdot {0.216}^{7} = 125 \cdot 2.1936950640377854 E - 05 = 0.002742118830047232$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 125 \cdot {0.216}^{9 - 1} = 125 \cdot {0.216}^{8} = 125 \cdot 4.738381338321617 E - 06 = 0.0005922976672902021$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 125 \cdot {0.216}^{10 - 1} = 125 \cdot {0.216}^{9} = 125 \cdot 1.0234903690774691 E - 06 = 0.00012793629613468363$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列