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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 1.1741935483870967

r=1.1741935483870967

この級数の和は次のようになります:

s = 2696

s=2696

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 1240 \cdot {1.1741935483870967}^{n - 1}

a_n=1240*1.1741935483870967^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

1240, 1455.9999999999998, 1709.6258064516126, 2007.4315920915708, 2357.1132242623603, 2767.707140746771, 3249.823868489757, 3815.9222197750687, 4480.631251606855, 5261.1283083383705

1240,1455.9999999999998,1709.6258064516126,2007.4315920915708,2357.1132242623603,2767.707140746771,3249.823868489757,3815.9222197750687,4480.631251606855,5261.1283083383705

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{1456}{1240} = 1.1741935483870967$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 1.1741935483870967$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 1, 240$ 、共通比数: $r = 1.1741935483870967$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 1240 * ((1 - {1.1741935483870967}^{2}) / (1 - 1.1741935483870967))$

$s_{2} = 1240 * ((1 - 1.3787304890738812) / (1 - 1.1741935483870967))$

$s_{2} = 1240 * (- 0.3787304890738812 / (1 - 1.1741935483870967))$

$s_{2} = 1240 * (- 0.3787304890738812 / - 0.17419354838709666)$

$s_{2} = 1240 \cdot 2.174193548387097$

$s_{2} = 2696$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 1, 240$ と共通比数: $r = 1.1741935483870967$ を数式に代入します。

$a_{n} = 1240 \cdot {1.1741935483870967}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 1240$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1240 \cdot {1.1741935483870967}^{2 - 1} = 1240 \cdot {1.1741935483870967}^{1} = 1240 \cdot 1.1741935483870967 = 1455.9999999999998$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1240 \cdot {1.1741935483870967}^{3 - 1} = 1240 \cdot {1.1741935483870967}^{2} = 1240 \cdot 1.3787304890738812 = 1709.6258064516126$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1240 \cdot {1.1741935483870967}^{4 - 1} = 1240 \cdot {1.1741935483870967}^{3} = 1240 \cdot 1.6188964452351378 = 2007.4315920915708$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1240 \cdot {1.1741935483870967}^{5 - 1} = 1240 \cdot {1.1741935483870967}^{4} = 1240 \cdot 1.9008977615019034 = 2357.1132242623603$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1240 \cdot {1.1741935483870967}^{6 - 1} = 1240 \cdot {1.1741935483870967}^{5} = 1240 \cdot 2.232021887699009 = 2767.707140746771$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1240 \cdot {1.1741935483870967}^{7 - 1} = 1240 \cdot {1.1741935483870967}^{6} = 1240 \cdot 2.620825700394965 = 3249.823868489757$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1240 \cdot {1.1741935483870967}^{8 - 1} = 1240 \cdot {1.1741935483870967}^{7} = 1240 \cdot 3.077356628850862 = 3815.9222197750687$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1240 \cdot {1.1741935483870967}^{9 - 1} = 1240 \cdot {1.1741935483870967}^{8} = 1240 \cdot 3.613412299682947 = 4480.631251606855$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1240 \cdot {1.1741935483870967}^{10 - 1} = 1240 \cdot {1.1741935483870967}^{9} = 1240 \cdot 4.242845409950299 = 5261.1283083383705$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列