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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.0967741935483871

r=0.0967741935483871

この級数の和は次のようになります:

s = 1360

s=1360

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 1240 \cdot {0.0967741935483871}^{n - 1}

a_n=1240*0.0967741935483871^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

1240, 120, 11.612903225806452, 1.1238293444328824, 0.10875767849350473, 0.010524936628403684, 0.0010185422543616469, 9.856860526080452 E - 05, 9.538897283303664 E - 06, 9.231190919326126 E - 07

1240,120,11.612903225806452,1.1238293444328824,0.10875767849350473,0.010524936628403684,0.0010185422543616469,9.856860526080452E-05,9.538897283303664E-06,9.231190919326126E-07

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{120}{1240} = 0.0967741935483871$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.0967741935483871$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 1, 240$ 、共通比数: $r = 0.0967741935483871$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 1240 * ((1 - {0.0967741935483871}^{2}) / (1 - 0.0967741935483871))$

$s_{2} = 1240 * ((1 - 0.009365244536940686) / (1 - 0.0967741935483871))$

$s_{2} = 1240 * (0.9906347554630593 / (1 - 0.0967741935483871))$

$s_{2} = 1240 * (0.9906347554630593 / 0.9032258064516129)$

$s_{2} = 1240 \cdot 1.0967741935483872$

$s_{2} = 1360.0000000000002$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 1, 240$ と共通比数: $r = 0.0967741935483871$ を数式に代入します。

$a_{n} = 1240 \cdot {0.0967741935483871}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 1240$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1240 \cdot {0.0967741935483871}^{2 - 1} = 1240 \cdot {0.0967741935483871}^{1} = 1240 \cdot 0.0967741935483871 = 120$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1240 \cdot {0.0967741935483871}^{3 - 1} = 1240 \cdot {0.0967741935483871}^{2} = 1240 \cdot 0.009365244536940686 = 11.612903225806452$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1240 \cdot {0.0967741935483871}^{4 - 1} = 1240 \cdot {0.0967741935483871}^{3} = 1240 \cdot 0.0009063139874458729 = 1.1238293444328824$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1240 \cdot {0.0967741935483871}^{5 - 1} = 1240 \cdot {0.0967741935483871}^{4} = 1240 \cdot 8.770780523669737 E - 05 = 0.10875767849350473$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1240 \cdot {0.0967741935483871}^{6 - 1} = 1240 \cdot {0.0967741935483871}^{5} = 1240 \cdot 8.48785211968039 E - 06 = 0.010524936628403684$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1240 \cdot {0.0967741935483871}^{7 - 1} = 1240 \cdot {0.0967741935483871}^{6} = 1240 \cdot 8.214050438400378 E - 07 = 0.0010185422543616469$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1240 \cdot {0.0967741935483871}^{8 - 1} = 1240 \cdot {0.0967741935483871}^{7} = 1240 \cdot 7.94908106941972 E - 08 = 9.856860526080452 E - 05$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1240 \cdot {0.0967741935483871}^{9 - 1} = 1240 \cdot {0.0967741935483871}^{8} = 1240 \cdot 7.692659099438439 E - 09 = 9.538897283303664 E - 06$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1240 \cdot {0.0967741935483871}^{10 - 1} = 1240 \cdot {0.0967741935483871}^{9} = 1240 \cdot 7.444508805908166 E - 10 = 9.231190919326126 E - 07$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列