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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.24193548387096775

r=0.24193548387096775

この級数の和は次のようになります:

s = 154

s=154

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 124 \cdot {0.24193548387096775}^{n - 1}

a_n=124*0.24193548387096775^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

124, 30, 7.258064516129033, 1.755983350676379, 0.42483468161525295, 0.10278258426175475, 0.02486675425687615, 0.006016150223437779, 0.0014555202153478499, 0.0003521419875841572

124,30,7.258064516129033,1.755983350676379,0.42483468161525295,0.10278258426175475,0.02486675425687615,0.006016150223437779,0.0014555202153478499,0.0003521419875841572

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{30}{124} = 0.24193548387096775$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.24193548387096775$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 124$ 、共通比数: $r = 0.24193548387096775$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 124 * ((1 - {0.24193548387096775}^{2}) / (1 - 0.24193548387096775))$

$s_{2} = 124 * ((1 - 0.0585327783558793) / (1 - 0.24193548387096775))$

$s_{2} = 124 * (0.9414672216441207 / (1 - 0.24193548387096775))$

$s_{2} = 124 * (0.9414672216441207 / 0.7580645161290323)$

$s_{2} = 124 \cdot 1.2419354838709677$

$s_{2} = 154$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 124$ と共通比数: $r = 0.24193548387096775$ を数式に代入します。

$a_{n} = 124 \cdot {0.24193548387096775}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 124$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 124 \cdot {0.24193548387096775}^{2 - 1} = 124 \cdot {0.24193548387096775}^{1} = 124 \cdot 0.24193548387096775 = 30$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 124 \cdot {0.24193548387096775}^{3 - 1} = 124 \cdot {0.24193548387096775}^{2} = 124 \cdot 0.0585327783558793 = 7.258064516129033$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 124 \cdot {0.24193548387096775}^{4 - 1} = 124 \cdot {0.24193548387096775}^{3} = 124 \cdot 0.014161156053841766 = 1.755983350676379$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 124 \cdot {0.24193548387096775}^{5 - 1} = 124 \cdot {0.24193548387096775}^{4} = 124 \cdot 0.0034260861420584918 = 0.42483468161525295$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 124 \cdot {0.24193548387096775}^{6 - 1} = 124 \cdot {0.24193548387096775}^{5} = 124 \cdot 0.0008288918085625383 = 0.10278258426175475$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 124 \cdot {0.24193548387096775}^{7 - 1} = 124 \cdot {0.24193548387096775}^{6} = 124 \cdot 0.00020053834078125927 = 0.02486675425687615$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 124 \cdot {0.24193548387096775}^{8 - 1} = 124 \cdot {0.24193548387096775}^{7} = 124 \cdot 4.851734051159499 E - 05 = 0.006016150223437779$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 124 \cdot {0.24193548387096775}^{9 - 1} = 124 \cdot {0.24193548387096775}^{8} = 124 \cdot 1.173806625280524 E - 05 = 0.0014555202153478499$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 124 \cdot {0.24193548387096775}^{10 - 1} = 124 \cdot {0.24193548387096775}^{9} = 124 \cdot 2.839854738581913 E - 06 = 0.0003521419875841572$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列