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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.7135922330097088

r=0.7135922330097088

この級数の和は次のようになります:

s = 2118

s=2118

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 1236 \cdot {0.7135922330097088}^{n - 1}

a_n=1236*0.7135922330097088^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

1236, 882, 629.3883495145632, 449.12663776039216, 320.4932803435808, 228.70151558498242, 163.19962519899232, 116.45798497209647, 83.10351354804942, 59.302021803705166

1236,882,629.3883495145632,449.12663776039216,320.4932803435808,228.70151558498242,163.19962519899232,116.45798497209647,83.10351354804942,59.302021803705166

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{882}{1236} = 0.7135922330097088$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.7135922330097088$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 1, 236$ 、共通比数: $r = 0.7135922330097088$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 1236 * ((1 - {0.7135922330097088}^{2}) / (1 - 0.7135922330097088))$

$s_{2} = 1236 * ((1 - 0.5092138750117825) / (1 - 0.7135922330097088))$

$s_{2} = 1236 * (0.4907861249882175 / (1 - 0.7135922330097088))$

$s_{2} = 1236 * (0.4907861249882175 / 0.28640776699029125)$

$s_{2} = 1236 \cdot 1.7135922330097086$

$s_{2} = 2118$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 1, 236$ と共通比数: $r = 0.7135922330097088$ を数式に代入します。

$a_{n} = 1236 \cdot {0.7135922330097088}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 1236$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1236 \cdot {0.7135922330097088}^{2 - 1} = 1236 \cdot {0.7135922330097088}^{1} = 1236 \cdot 0.7135922330097088 = 882$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1236 \cdot {0.7135922330097088}^{3 - 1} = 1236 \cdot {0.7135922330097088}^{2} = 1236 \cdot 0.5092138750117825 = 629.3883495145632$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1236 \cdot {0.7135922330097088}^{4 - 1} = 1236 \cdot {0.7135922330097088}^{3} = 1236 \cdot 0.3633710661491846 = 449.12663776039216$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1236 \cdot {0.7135922330097088}^{5 - 1} = 1236 \cdot {0.7135922330097088}^{4} = 1236 \cdot 0.2592987705045152 = 320.4932803435808$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1236 \cdot {0.7135922330097088}^{6 - 1} = 1236 \cdot {0.7135922330097088}^{5} = 1236 \cdot 0.185033588660989 = 228.70151558498242$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1236 \cdot {0.7135922330097088}^{7 - 1} = 1236 \cdot {0.7135922330097088}^{6} = 1236 \cdot 0.13203853171439509 = 163.19962519899232$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1236 \cdot {0.7135922330097088}^{8 - 1} = 1236 \cdot {0.7135922330097088}^{7} = 1236 \cdot 0.09422167068939843 = 116.45798497209647$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1236 \cdot {0.7135922330097088}^{9 - 1} = 1236 \cdot {0.7135922330097088}^{8} = 1236 \cdot 0.06723585238515326 = 83.10351354804942$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1236 \cdot {0.7135922330097088}^{10 - 1} = 1236 \cdot {0.7135922330097088}^{9} = 1236 \cdot 0.04797898204183266 = 59.302021803705166$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列