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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 19.25

r=19.25

この級数の和は次のようになります:

s = 24948

s=24948

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 1232 \cdot {19.25}^{n - 1}

a_n=1232*19.25^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

1232, 23716, 456533, 8788260.25, 169174009.8125, 3256599688.890625, 62689544011.14453, 1206773722214.5322, 23230394152629.746, 447185087438122.6

1232,23716,456533,8788260.25,169174009.8125,3256599688.890625,62689544011.14453,1206773722214.5322,23230394152629.746,447185087438122.6

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手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{23716}{1232} = 19.25$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 19.25$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 1, 232$ 、共通比数: $r = 19.25$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 1232 * ((1 - {19.25}^{2}) / (1 - 19.25))$

$s_{2} = 1232 * ((1 - 370.5625) / (1 - 19.25))$

$s_{2} = 1232 * (- 369.5625 / (1 - 19.25))$

$s_{2} = 1232 * (- 369.5625 / - 18.25)$

$s_{2} = 1232 \cdot 20.25$

$s_{2} = 24948$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 1, 232$ と共通比数: $r = 19.25$ を数式に代入します。

$a_{n} = 1232 \cdot {19.25}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 1232$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1232 \cdot {19.25}^{2 - 1} = 1232 \cdot {19.25}^{1} = 1232 \cdot 19.25 = 23716$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1232 \cdot {19.25}^{3 - 1} = 1232 \cdot {19.25}^{2} = 1232 \cdot 370.5625 = 456533$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1232 \cdot {19.25}^{4 - 1} = 1232 \cdot {19.25}^{3} = 1232 \cdot 7133.328125 = 8788260.25$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1232 \cdot {19.25}^{5 - 1} = 1232 \cdot {19.25}^{4} = 1232 \cdot 137316.56640625 = 169174009.8125$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1232 \cdot {19.25}^{6 - 1} = 1232 \cdot {19.25}^{5} = 1232 \cdot 2643343.9033203125 = 3256599688.890625$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1232 \cdot {19.25}^{7 - 1} = 1232 \cdot {19.25}^{6} = 1232 \cdot 50884370.138916016 = 62689544011.14453$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1232 \cdot {19.25}^{8 - 1} = 1232 \cdot {19.25}^{7} = 1232 \cdot 979524125.1741333 = 1206773722214.5322$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1232 \cdot {19.25}^{9 - 1} = 1232 \cdot {19.25}^{8} = 1232 \cdot 18855839409.602066 = 23230394152629.746$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1232 \cdot {19.25}^{10 - 1} = 1232 \cdot {19.25}^{9} = 1232 \cdot 362974908634.8398 = 447185087438122.6$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列