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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.04

r=0.04

この級数の和は次のようになります:

s = 1274

s=1274

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 1225 \cdot {0.04}^{n - 1}

a_n=1225*0.04^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

1225, 49, 1.9600000000000002, 0.07840000000000001, 0.003136, 0.00012544000000000002, 5.017600000000001 E - 06, 2.0070400000000002 E - 07, 8.028160000000002 E - 09, 3.211264000000001 E - 10

1225,49,1.9600000000000002,0.07840000000000001,0.003136,0.00012544000000000002,5.017600000000001E-06,2.0070400000000002E-07,8.028160000000002E-09,3.211264000000001E-10

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{49}{1225} = 0.04$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.04$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 1, 225$ 、共通比数: $r = 0.04$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 1225 * ((1 - {0.04}^{2}) / (1 - 0.04))$

$s_{2} = 1225 * ((1 - 0.0016) / (1 - 0.04))$

$s_{2} = 1225 * (0.9984 / (1 - 0.04))$

$s_{2} = 1225 * (0.9984 / 0.96)$

$s_{2} = 1225 \cdot 1.04$

$s_{2} = 1274$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 1, 225$ と共通比数: $r = 0.04$ を数式に代入します。

$a_{n} = 1225 \cdot {0.04}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 1225$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1225 \cdot {0.04}^{2 - 1} = 1225 \cdot {0.04}^{1} = 1225 \cdot 0.04 = 49$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1225 \cdot {0.04}^{3 - 1} = 1225 \cdot {0.04}^{2} = 1225 \cdot 0.0016 = 1.9600000000000002$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1225 \cdot {0.04}^{4 - 1} = 1225 \cdot {0.04}^{3} = 1225 \cdot 6.400000000000001 E - 05 = 0.07840000000000001$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1225 \cdot {0.04}^{5 - 1} = 1225 \cdot {0.04}^{4} = 1225 \cdot 2.56 E - 06 = 0.003136$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1225 \cdot {0.04}^{6 - 1} = 1225 \cdot {0.04}^{5} = 1225 \cdot 1.0240000000000002 E - 07 = 0.00012544000000000002$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1225 \cdot {0.04}^{7 - 1} = 1225 \cdot {0.04}^{6} = 1225 \cdot 4.096000000000001 E - 09 = 5.017600000000001 E - 06$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1225 \cdot {0.04}^{8 - 1} = 1225 \cdot {0.04}^{7} = 1225 \cdot 1.6384000000000003 E - 10 = 2.0070400000000002 E - 07$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1225 \cdot {0.04}^{9 - 1} = 1225 \cdot {0.04}^{8} = 1225 \cdot 6.5536000000000015 E - 12 = 8.028160000000002 E - 09$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1225 \cdot {0.04}^{10 - 1} = 1225 \cdot {0.04}^{9} = 1225 \cdot 2.6214400000000007 E - 13 = 3.211264000000001 E - 10$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列