方程式を入力してください

カメラ入力が識別されません！

解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.32653061224489793

r=0.32653061224489793

この級数の和は次のようになります:

s = 1625

s=1625

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 1225 \cdot {0.32653061224489793}^{n - 1}

a_n=1225*0.32653061224489793^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

1225, 399.99999999999994, 130.61224489795916, 42.64889629321115, 13.926170218191395, 4.5473208875727, 1.4848394734931265, 0.48484554236510247, 0.1583169117926865, 0.051695318136387426

1225,399.99999999999994,130.61224489795916,42.64889629321115,13.926170218191395,4.5473208875727,1.4848394734931265,0.48484554236510247,0.1583169117926865,0.051695318136387426

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{400}{1225} = 0.32653061224489793$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.32653061224489793$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 1, 225$ 、共通比数: $r = 0.32653061224489793$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 1225 * ((1 - {0.32653061224489793}^{2}) / (1 - 0.32653061224489793))$

$s_{2} = 1225 * ((1 - 0.10662224073302788) / (1 - 0.32653061224489793))$

$s_{2} = 1225 * (0.8933777592669722 / (1 - 0.32653061224489793))$

$s_{2} = 1225 * (0.8933777592669722 / 0.6734693877551021)$

$s_{2} = 1225 \cdot 1.3265306122448979$

$s_{2} = 1625$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 1, 225$ と共通比数: $r = 0.32653061224489793$ を数式に代入します。

$a_{n} = 1225 \cdot {0.32653061224489793}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 1225$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1225 \cdot {0.32653061224489793}^{2 - 1} = 1225 \cdot {0.32653061224489793}^{1} = 1225 \cdot 0.32653061224489793 = 399.99999999999994$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1225 \cdot {0.32653061224489793}^{3 - 1} = 1225 \cdot {0.32653061224489793}^{2} = 1225 \cdot 0.10662224073302788 = 130.61224489795916$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1225 \cdot {0.32653061224489793}^{4 - 1} = 1225 \cdot {0.32653061224489793}^{3} = 1225 \cdot 0.03481542554547849 = 42.64889629321115$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1225 \cdot {0.32653061224489793}^{5 - 1} = 1225 \cdot {0.32653061224489793}^{4} = 1225 \cdot 0.011368302218931751 = 13.926170218191395$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1225 \cdot {0.32653061224489793}^{6 - 1} = 1225 \cdot {0.32653061224489793}^{5} = 1225 \cdot 0.0037120986837328165 = 4.5473208875727$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1225 \cdot {0.32653061224489793}^{7 - 1} = 1225 \cdot {0.32653061224489793}^{6} = 1225 \cdot 0.0012121138559127564 = 1.4848394734931265$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1225 \cdot {0.32653061224489793}^{8 - 1} = 1225 \cdot {0.32653061224489793}^{7} = 1225 \cdot 0.0003957922794817163 = 0.48484554236510247$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1225 \cdot {0.32653061224489793}^{9 - 1} = 1225 \cdot {0.32653061224489793}^{8} = 1225 \cdot 0.00012923829534096858 = 0.1583169117926865$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1225 \cdot {0.32653061224489793}^{10 - 1} = 1225 \cdot {0.32653061224489793}^{9} = 1225 \cdot 4.220025970317341 E - 05 = 0.051695318136387426$

私たちはどうでしたか？

フィードバックをいただければ幸いです

なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列