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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.0163265306122449

r=0.0163265306122449

この級数の和は次のようになります:

s = 1245

s=1245

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 1225 \cdot {0.0163265306122449}^{n - 1}

a_n=1225*0.0163265306122449^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

1225, 20.000000000000004, 0.326530612244898, 0.005331112036651397, 8.703856386369627 E - 05, 1.4210377773664698 E - 06, 2.3200616773330126 E - 08, 3.787855799727368 E - 10, 6.184254366901826 E - 12, 1.0096741823513184 E - 13

1225,20.000000000000004,0.326530612244898,0.005331112036651397,8.703856386369627E-05,1.4210377773664698E-06,2.3200616773330126E-08,3.787855799727368E-10,6.184254366901826E-12,1.0096741823513184E-13

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{20}{1225} = 0.0163265306122449$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.0163265306122449$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 1, 225$ 、共通比数: $r = 0.0163265306122449$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 1225 * ((1 - {0.0163265306122449}^{2}) / (1 - 0.0163265306122449))$

$s_{2} = 1225 * ((1 - 0.0002665556018325698) / (1 - 0.0163265306122449))$

$s_{2} = 1225 * (0.9997334443981675 / (1 - 0.0163265306122449))$

$s_{2} = 1225 * (0.9997334443981675 / 0.9836734693877551)$

$s_{2} = 1225 \cdot 1.0163265306122449$

$s_{2} = 1245$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 1, 225$ と共通比数: $r = 0.0163265306122449$ を数式に代入します。

$a_{n} = 1225 \cdot {0.0163265306122449}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 1225$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1225 \cdot {0.0163265306122449}^{2 - 1} = 1225 \cdot {0.0163265306122449}^{1} = 1225 \cdot 0.0163265306122449 = 20.000000000000004$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1225 \cdot {0.0163265306122449}^{3 - 1} = 1225 \cdot {0.0163265306122449}^{2} = 1225 \cdot 0.0002665556018325698 = 0.326530612244898$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1225 \cdot {0.0163265306122449}^{4 - 1} = 1225 \cdot {0.0163265306122449}^{3} = 1225 \cdot 4.351928193184814 E - 06 = 0.005331112036651397$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1225 \cdot {0.0163265306122449}^{5 - 1} = 1225 \cdot {0.0163265306122449}^{4} = 1225 \cdot 7.105188886832349 E - 08 = 8.703856386369627 E - 05$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1225 \cdot {0.0163265306122449}^{6 - 1} = 1225 \cdot {0.0163265306122449}^{5} = 1225 \cdot 1.160030838666506 E - 09 = 1.4210377773664698 E - 06$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1225 \cdot {0.0163265306122449}^{7 - 1} = 1225 \cdot {0.0163265306122449}^{6} = 1225 \cdot 1.8939278998636837 E - 11 = 2.3200616773330126 E - 08$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1225 \cdot {0.0163265306122449}^{8 - 1} = 1225 \cdot {0.0163265306122449}^{7} = 1225 \cdot 3.0921271834509126 E - 13 = 3.787855799727368 E - 10$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1225 \cdot {0.0163265306122449}^{9 - 1} = 1225 \cdot {0.0163265306122449}^{8} = 1225 \cdot 5.048370911756592 E - 15 = 6.184254366901826 E - 12$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1225 \cdot {0.0163265306122449}^{10 - 1} = 1225 \cdot {0.0163265306122449}^{9} = 1225 \cdot 8.242238223276069 E - 17 = 1.0096741823513184 E - 13$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列