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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.13795918367346938

r=0.13795918367346938

この級数の和は次のようになります:

s = 1394

s=1394

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 1225 \cdot {0.13795918367346938}^{n - 1}

a_n=1225*0.13795918367346938^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

1225, 169, 23.315102040816324, 3.21653244481466, 0.44375019034585916, 0.061219414015061376, 0.008445780382486019, 0.0011651729670531731, 0.00016074631137304998, 2.2176429895547304 E - 05

1225,169,23.315102040816324,3.21653244481466,0.44375019034585916,0.061219414015061376,0.008445780382486019,0.0011651729670531731,0.00016074631137304998,2.2176429895547304E-05

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{169}{1225} = 0.13795918367346938$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.13795918367346938$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 1, 225$ 、共通比数: $r = 0.13795918367346938$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 1225 * ((1 - {0.13795918367346938}^{2}) / (1 - 0.13795918367346938))$

$s_{2} = 1225 * ((1 - 0.01903273635985006) / (1 - 0.13795918367346938))$

$s_{2} = 1225 * (0.98096726364015 / (1 - 0.13795918367346938))$

$s_{2} = 1225 * (0.98096726364015 / 0.8620408163265306)$

$s_{2} = 1225 \cdot 1.1379591836734695$

$s_{2} = 1394.0000000000002$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 1, 225$ と共通比数: $r = 0.13795918367346938$ を数式に代入します。

$a_{n} = 1225 \cdot {0.13795918367346938}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 1225$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1225 \cdot {0.13795918367346938}^{2 - 1} = 1225 \cdot {0.13795918367346938}^{1} = 1225 \cdot 0.13795918367346938 = 169$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1225 \cdot {0.13795918367346938}^{3 - 1} = 1225 \cdot {0.13795918367346938}^{2} = 1225 \cdot 0.01903273635985006 = 23.315102040816324$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1225 \cdot {0.13795918367346938}^{4 - 1} = 1225 \cdot {0.13795918367346938}^{3} = 1225 \cdot 0.0026257407712772735 = 3.21653244481466$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1225 \cdot {0.13795918367346938}^{5 - 1} = 1225 \cdot {0.13795918367346938}^{4} = 1225 \cdot 0.0003622450533435585 = 0.44375019034585916$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1225 \cdot {0.13795918367346938}^{6 - 1} = 1225 \cdot {0.13795918367346938}^{5} = 1225 \cdot 4.9975031849029695 E - 05 = 0.061219414015061376$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1225 \cdot {0.13795918367346938}^{7 - 1} = 1225 \cdot {0.13795918367346938}^{6} = 1225 \cdot 6.89451459794777 E - 06 = 0.008445780382486019$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1225 \cdot {0.13795918367346938}^{8 - 1} = 1225 \cdot {0.13795918367346938}^{7} = 1225 \cdot 9.511616057576923 E - 07 = 0.0011651729670531731$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1225 \cdot {0.13795918367346938}^{9 - 1} = 1225 \cdot {0.13795918367346938}^{8} = 1225 \cdot 1.3122147867187754 E - 07 = 0.00016074631137304998$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1225 \cdot {0.13795918367346938}^{10 - 1} = 1225 \cdot {0.13795918367346938}^{9} = 1225 \cdot 1.8103208077997798 E - 08 = 2.2176429895547304 E - 05$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列