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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 1.6470588235294117

r=1.6470588235294117

この級数の和は次のようになります:

s = 3240

s=3240

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 1224 \cdot {1.6470588235294117}^{n - 1}

a_n=1224*1.6470588235294117^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

1224, 2016, 3320.4705882352937, 5469.010380622837, 9007.78180337879, 14836.346499682712, 24436.33541124211, 40248.08185381054, 66290.95834745264, 109185.10786639257

1224,2016,3320.4705882352937,5469.010380622837,9007.78180337879,14836.346499682712,24436.33541124211,40248.08185381054,66290.95834745264,109185.10786639257

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{2016}{1224} = 1.6470588235294117$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 1.6470588235294117$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 1, 224$ 、共通比数: $r = 1.6470588235294117$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 1224 * ((1 - {1.6470588235294117}^{2}) / (1 - 1.6470588235294117))$

$s_{2} = 1224 * ((1 - 2.71280276816609) / (1 - 1.6470588235294117))$

$s_{2} = 1224 * (- 1.7128027681660898 / (1 - 1.6470588235294117))$

$s_{2} = 1224 * (- 1.7128027681660898 / - 0.6470588235294117)$

$s_{2} = 1224 \cdot 2.6470588235294117$

$s_{2} = 3240$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 1, 224$ と共通比数: $r = 1.6470588235294117$ を数式に代入します。

$a_{n} = 1224 \cdot {1.6470588235294117}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 1224$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1224 \cdot {1.6470588235294117}^{2 - 1} = 1224 \cdot {1.6470588235294117}^{1} = 1224 \cdot 1.6470588235294117 = 2016$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1224 \cdot {1.6470588235294117}^{3 - 1} = 1224 \cdot {1.6470588235294117}^{2} = 1224 \cdot 2.71280276816609 = 3320.4705882352937$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1224 \cdot {1.6470588235294117}^{4 - 1} = 1224 \cdot {1.6470588235294117}^{3} = 1224 \cdot 4.468145735802971 = 5469.010380622837$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1224 \cdot {1.6470588235294117}^{5 - 1} = 1224 \cdot {1.6470588235294117}^{4} = 1224 \cdot 7.359298858969599 = 9007.78180337879$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1224 \cdot {1.6470588235294117}^{6 - 1} = 1224 \cdot {1.6470588235294117}^{5} = 1224 \cdot 12.12119812065581 = 14836.346499682712$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1224 \cdot {1.6470588235294117}^{7 - 1} = 1224 \cdot {1.6470588235294117}^{6} = 1224 \cdot 19.964326316374272 = 24436.33541124211$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1224 \cdot {1.6470588235294117}^{8 - 1} = 1224 \cdot {1.6470588235294117}^{7} = 1224 \cdot 32.882419815204685 = 40248.08185381054$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1224 \cdot {1.6470588235294117}^{9 - 1} = 1224 \cdot {1.6470588235294117}^{8} = 1224 \cdot 54.15927969563124 = 66290.95834745264$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1224 \cdot {1.6470588235294117}^{10 - 1} = 1224 \cdot {1.6470588235294117}^{9} = 1224 \cdot 89.20351949868675 = 109185.10786639257$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列