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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.02459016393442623

r=0.02459016393442623

この級数の和は次のようになります:

s = 124

s=124

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 122 \cdot {0.02459016393442623}^{n - 1}

a_n=122*0.02459016393442623^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

122, 3, 0.07377049180327869, 0.0018140284869658694, 4.46072578762099 E - 05, 1.0968997838412272 E - 06, 2.6972945504292465 E - 08, 6.632691517448967 E - 10, 1.6309897174054836 E - 11, 4.0106304526364353 E - 13

122,3,0.07377049180327869,0.0018140284869658694,4.46072578762099E-05,1.0968997838412272E-06,2.6972945504292465E-08,6.632691517448967E-10,1.6309897174054836E-11,4.0106304526364353E-13

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{3}{122} = 0.02459016393442623$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.02459016393442623$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 122$ 、共通比数: $r = 0.02459016393442623$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 122 * ((1 - {0.02459016393442623}^{2}) / (1 - 0.02459016393442623))$

$s_{2} = 122 * ((1 - 0.0006046761623219564) / (1 - 0.02459016393442623))$

$s_{2} = 122 * (0.999395323837678 / (1 - 0.02459016393442623))$

$s_{2} = 122 * (0.999395323837678 / 0.9754098360655737)$

$s_{2} = 122 \cdot 1.0245901639344261$

$s_{2} = 124.99999999999999$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 122$ と共通比数: $r = 0.02459016393442623$ を数式に代入します。

$a_{n} = 122 \cdot {0.02459016393442623}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 122$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 122 \cdot {0.02459016393442623}^{2 - 1} = 122 \cdot {0.02459016393442623}^{1} = 122 \cdot 0.02459016393442623 = 3$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 122 \cdot {0.02459016393442623}^{3 - 1} = 122 \cdot {0.02459016393442623}^{2} = 122 \cdot 0.0006046761623219564 = 0.07377049180327869$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 122 \cdot {0.02459016393442623}^{4 - 1} = 122 \cdot {0.02459016393442623}^{3} = 122 \cdot 1.4869085958736634 E - 05 = 0.0018140284869658694$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 122 \cdot {0.02459016393442623}^{5 - 1} = 122 \cdot {0.02459016393442623}^{4} = 122 \cdot 3.6563326128040904 E - 07 = 4.46072578762099 E - 05$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 122 \cdot {0.02459016393442623}^{6 - 1} = 122 \cdot {0.02459016393442623}^{5} = 122 \cdot 8.990981834764156 E - 09 = 1.0968997838412272 E - 06$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 122 \cdot {0.02459016393442623}^{7 - 1} = 122 \cdot {0.02459016393442623}^{6} = 122 \cdot 2.210897172482989 E - 10 = 2.6972945504292465 E - 08$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 122 \cdot {0.02459016393442623}^{8 - 1} = 122 \cdot {0.02459016393442623}^{7} = 122 \cdot 5.4366323913516124 E - 12 = 6.632691517448967 E - 10$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 122 \cdot {0.02459016393442623}^{9 - 1} = 122 \cdot {0.02459016393442623}^{8} = 122 \cdot 1.3368768175454784 E - 13 = 1.6309897174054836 E - 11$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 122 \cdot {0.02459016393442623}^{10 - 1} = 122 \cdot {0.02459016393442623}^{9} = 122 \cdot 3.287402010357734 E - 15 = 4.0106304526364353 E - 13$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列