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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 1.1311475409836065

r=1.1311475409836065

この級数の和は次のようになります:

s = 260

s=260

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 122 \cdot {1.1311475409836065}^{n - 1}

a_n=122*1.1311475409836065^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

122, 138, 156.09836065573768, 176.57027680730982, 199.72703442138322, 225.92074385369577, 255.5496938672952, 289.0644078171044, 326.97449408820006, 369.8563949522262

122,138,156.09836065573768,176.57027680730982,199.72703442138322,225.92074385369577,255.5496938672952,289.0644078171044,326.97449408820006,369.8563949522262

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{138}{122} = 1.1311475409836065$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 1.1311475409836065$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 122$ 、共通比数: $r = 1.1311475409836065$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 122 * ((1 - {1.1311475409836065}^{2}) / (1 - 1.1311475409836065))$

$s_{2} = 122 * ((1 - 1.2794947594732597) / (1 - 1.1311475409836065))$

$s_{2} = 122 * (- 0.27949475947325975 / (1 - 1.1311475409836065))$

$s_{2} = 122 * (- 0.27949475947325975 / - 0.13114754098360648)$

$s_{2} = 122 \cdot 2.1311475409836067$

$s_{2} = 260$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 122$ と共通比数: $r = 1.1311475409836065$ を数式に代入します。

$a_{n} = 122 \cdot {1.1311475409836065}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 122$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 122 \cdot {1.1311475409836065}^{2 - 1} = 122 \cdot {1.1311475409836065}^{1} = 122 \cdot 1.1311475409836065 = 138$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 122 \cdot {1.1311475409836065}^{3 - 1} = 122 \cdot {1.1311475409836065}^{2} = 122 \cdot 1.2794947594732597 = 156.09836065573768$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 122 \cdot {1.1311475409836065}^{4 - 1} = 122 \cdot {1.1311475409836065}^{3} = 122 \cdot 1.4472973508795888 = 176.57027680730982$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 122 \cdot {1.1311475409836065}^{5 - 1} = 122 \cdot {1.1311475409836065}^{4} = 122 \cdot 1.6371068395195347 = 199.72703442138322$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 122 \cdot {1.1311475409836065}^{6 - 1} = 122 \cdot {1.1311475409836065}^{5} = 122 \cdot 1.8518093758499654 = 225.92074385369577$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 122 \cdot {1.1311475409836065}^{7 - 1} = 122 \cdot {1.1311475409836065}^{6} = 122 \cdot 2.0946696218630754 = 255.5496938672952$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 122 \cdot {1.1311475409836065}^{8 - 1} = 122 \cdot {1.1311475409836065}^{7} = 122 \cdot 2.3693803919434786 = 289.0644078171044$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 122 \cdot {1.1311475409836065}^{9 - 1} = 122 \cdot {1.1311475409836065}^{8} = 122 \cdot 2.6801188040016397 = 326.97449408820006$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 122 \cdot {1.1311475409836065}^{10 - 1} = 122 \cdot {1.1311475409836065}^{9} = 122 \cdot 3.031609794690379 = 369.8563949522262$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列