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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.25586776859504134

r=0.25586776859504134

この級数の和は次のようになります:

s = 15195

s=15195

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 12100 \cdot {0.25586776859504134}^{n - 1}

a_n=12100*0.25586776859504134^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

12100, 3096.0000000000005, 792.1666115702482, 202.68990325797424, 51.86181326336267, 13.269766434989325, 3.395305527498095, 0.8687492490193474, 0.22228493181519837, 0.05687554949585571

12100,3096.0000000000005,792.1666115702482,202.68990325797424,51.86181326336267,13.269766434989325,3.395305527498095,0.8687492490193474,0.22228493181519837,0.05687554949585571

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{3096}{12100} = 0.25586776859504134$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.25586776859504134$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 12, 100$ 、共通比数: $r = 0.25586776859504134$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 12100 * ((1 - {0.25586776859504134}^{2}) / (1 - 0.25586776859504134))$

$s_{2} = 12100 * ((1 - 0.06546831500580563) / (1 - 0.25586776859504134))$

$s_{2} = 12100 * (0.9345316849941944 / (1 - 0.25586776859504134))$

$s_{2} = 12100 * (0.9345316849941944 / 0.7441322314049587)$

$s_{2} = 12100 \cdot 1.2558677685950412$

$s_{2} = 15195.999999999998$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 12, 100$ と共通比数: $r = 0.25586776859504134$ を数式に代入します。

$a_{n} = 12100 \cdot {0.25586776859504134}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 12100$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12100 \cdot {0.25586776859504134}^{2 - 1} = 12100 \cdot {0.25586776859504134}^{1} = 12100 \cdot 0.25586776859504134 = 3096.0000000000005$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12100 \cdot {0.25586776859504134}^{3 - 1} = 12100 \cdot {0.25586776859504134}^{2} = 12100 \cdot 0.06546831500580563 = 792.1666115702482$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12100 \cdot {0.25586776859504134}^{4 - 1} = 12100 \cdot {0.25586776859504134}^{3} = 12100 \cdot 0.016751231674212747 = 202.68990325797424$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12100 \cdot {0.25586776859504134}^{5 - 1} = 12100 \cdot {0.25586776859504134}^{4} = 12100 \cdot 0.004286100269699394 = 51.86181326336267$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12100 \cdot {0.25586776859504134}^{6 - 1} = 12100 \cdot {0.25586776859504134}^{5} = 12100 \cdot 0.0010966749119825888 = 13.269766434989325$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12100 \cdot {0.25586776859504134}^{7 - 1} = 12100 \cdot {0.25586776859504134}^{6} = 12100 \cdot 0.00028060376260314836 = 3.395305527498095$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12100 \cdot {0.25586776859504134}^{8 - 1} = 12100 \cdot {0.25586776859504134}^{7} = 12100 \cdot 7.179745859664028 E - 05 = 0.8687492490193474$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12100 \cdot {0.25586776859504134}^{9 - 1} = 12100 \cdot {0.25586776859504134}^{8} = 12100 \cdot 1.837065552191722 E - 05 = 0.22228493181519837$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12100 \cdot {0.25586776859504134}^{10 - 1} = 12100 \cdot {0.25586776859504134}^{9} = 12100 \cdot 4.700458636021133 E - 06 = 0.05687554949585571$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列