方程式を入力してください

カメラ入力が識別されません！

解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.6694214876033058

r=0.6694214876033058

この級数の和は次のようになります:

s = 201

s=201

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 121 \cdot {0.6694214876033058}^{n - 1}

a_n=121*0.6694214876033058^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

121, 81, 54.22314049586777, 36.29813537326685, 24.298751778798472, 16.266106562666746, 10.888881252694267, 7.289251086514343, 4.879581305848445, 3.2664965766423477

121,81,54.22314049586777,36.29813537326685,24.298751778798472,16.266106562666746,10.888881252694267,7.289251086514343,4.879581305848445,3.2664965766423477

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{81}{121} = 0.6694214876033058$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.6694214876033058$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 121$ 、共通比数: $r = 0.6694214876033058$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 121 * ((1 - {0.6694214876033058}^{2}) / (1 - 0.6694214876033058))$

$s_{2} = 121 * ((1 - 0.44812512806502286) / (1 - 0.6694214876033058))$

$s_{2} = 121 * (0.5518748719349771 / (1 - 0.6694214876033058))$

$s_{2} = 121 * (0.5518748719349771 / 0.3305785123966942)$

$s_{2} = 121 \cdot 1.6694214876033056$

$s_{2} = 201.99999999999997$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 121$ と共通比数: $r = 0.6694214876033058$ を数式に代入します。

$a_{n} = 121 \cdot {0.6694214876033058}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 121$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 121 \cdot {0.6694214876033058}^{2 - 1} = 121 \cdot {0.6694214876033058}^{1} = 121 \cdot 0.6694214876033058 = 81$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 121 \cdot {0.6694214876033058}^{3 - 1} = 121 \cdot {0.6694214876033058}^{2} = 121 \cdot 0.44812512806502286 = 54.22314049586777$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 121 \cdot {0.6694214876033058}^{4 - 1} = 121 \cdot {0.6694214876033058}^{3} = 121 \cdot 0.2999845898617095 = 36.29813537326685$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 121 \cdot {0.6694214876033058}^{5 - 1} = 121 \cdot {0.6694214876033058}^{4} = 121 \cdot 0.20081613040329316 = 24.298751778798472$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 121 \cdot {0.6694214876033058}^{6 - 1} = 121 \cdot {0.6694214876033058}^{5} = 121 \cdot 0.13443063274931194 = 16.266106562666746$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 121 \cdot {0.6694214876033058}^{7 - 1} = 121 \cdot {0.6694214876033058}^{6} = 121 \cdot 0.08999075415449807 = 10.888881252694267$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 121 \cdot {0.6694214876033058}^{8 - 1} = 121 \cdot {0.6694214876033058}^{7} = 121 \cdot 0.06024174451664747 = 7.289251086514343$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 121 \cdot {0.6694214876033058}^{9 - 1} = 121 \cdot {0.6694214876033058}^{8} = 121 \cdot 0.04032711823015244 = 4.879581305848445$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 121 \cdot {0.6694214876033058}^{10 - 1} = 121 \cdot {0.6694214876033058}^{9} = 121 \cdot 0.026995839476383038 = 3.2664965766423477$

私たちはどうでしたか？

フィードバックをいただければ幸いです

なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列