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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 5.950413223140496

r=5.950413223140496

この級数の和は次のようになります:

s = 841

s=841

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 121 \cdot {5.950413223140496}^{n - 1}

a_n=121*5.950413223140496^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

121, 720, 4284.297520661157, 25493.340618810187, 151695.91112019285, 902653.3554259408, 5371160.462038656, 31960624.23692423, 190178921.07921857, 1131643166.752375

121,720,4284.297520661157,25493.340618810187,151695.91112019285,902653.3554259408,5371160.462038656,31960624.23692423,190178921.07921857,1131643166.752375

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{720}{121} = 5.950413223140496$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 5.950413223140496$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 121$ 、共通比数: $r = 5.950413223140496$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 121 * ((1 - {5.950413223140496}^{2}) / (1 - 5.950413223140496))$

$s_{2} = 121 * ((1 - 35.407417526125265) / (1 - 5.950413223140496))$

$s_{2} = 121 * (- 34.407417526125265 / (1 - 5.950413223140496))$

$s_{2} = 121 * (- 34.407417526125265 / - 4.950413223140496)$

$s_{2} = 121 \cdot 6.9504132231404965$

$s_{2} = 841.0000000000001$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 121$ と共通比数: $r = 5.950413223140496$ を数式に代入します。

$a_{n} = 121 \cdot {5.950413223140496}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 121$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 121 \cdot {5.950413223140496}^{2 - 1} = 121 \cdot {5.950413223140496}^{1} = 121 \cdot 5.950413223140496 = 720$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 121 \cdot {5.950413223140496}^{3 - 1} = 121 \cdot {5.950413223140496}^{2} = 121 \cdot 35.407417526125265 = 4284.297520661157$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 121 \cdot {5.950413223140496}^{4 - 1} = 121 \cdot {5.950413223140496}^{3} = 121 \cdot 210.6887654447123 = 25493.340618810187$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 121 \cdot {5.950413223140496}^{5 - 1} = 121 \cdot {5.950413223140496}^{4} = 121 \cdot 1253.6852158693623 = 151695.91112019285$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 121 \cdot {5.950413223140496}^{6 - 1} = 121 \cdot {5.950413223140496}^{5} = 121 \cdot 7459.9450861648 = 902653.3554259408$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 121 \cdot {5.950413223140496}^{7 - 1} = 121 \cdot {5.950413223140496}^{6} = 121 \cdot 44389.75588461699 = 5371160.462038656$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 121 \cdot {5.950413223140496}^{8 - 1} = 121 \cdot {5.950413223140496}^{7} = 121 \cdot 264137.39038780355 = 31960624.23692423$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 121 \cdot {5.950413223140496}^{9 - 1} = 121 \cdot {5.950413223140496}^{8} = 121 \cdot 1571726.6204894097 = 190178921.07921857$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 121 \cdot {5.950413223140496}^{10 - 1} = 121 \cdot {5.950413223140496}^{9} = 121 \cdot 9352422.865722107 = 1131643166.752375$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列