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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.5289256198347108

r=0.5289256198347108

この級数の和は次のようになります:

s = 185

s=185

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 121 \cdot {0.5289256198347108}^{n - 1}

a_n=121*0.5289256198347108^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

121, 64, 33.85123966942149, 17.90478792432211, 9.470301050881117, 5.009084853358607, 2.6494333108673622, 1.4013531561612496, 0.7412115867299173, 0.3920457979397909

121,64,33.85123966942149,17.90478792432211,9.470301050881117,5.009084853358607,2.6494333108673622,1.4013531561612496,0.7412115867299173,0.3920457979397909

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{64}{121} = 0.5289256198347108$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.5289256198347108$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 121$ 、共通比数: $r = 0.5289256198347108$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 121 * ((1 - {0.5289256198347108}^{2}) / (1 - 0.5289256198347108))$

$s_{2} = 121 * ((1 - 0.279762311317533) / (1 - 0.5289256198347108))$

$s_{2} = 121 * (0.7202376886824671 / (1 - 0.5289256198347108))$

$s_{2} = 121 * (0.7202376886824671 / 0.47107438016528924)$

$s_{2} = 121 \cdot 1.5289256198347108$

$s_{2} = 185$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 121$ と共通比数: $r = 0.5289256198347108$ を数式に代入します。

$a_{n} = 121 \cdot {0.5289256198347108}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 121$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 121 \cdot {0.5289256198347108}^{2 - 1} = 121 \cdot {0.5289256198347108}^{1} = 121 \cdot 0.5289256198347108 = 64$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 121 \cdot {0.5289256198347108}^{3 - 1} = 121 \cdot {0.5289256198347108}^{2} = 121 \cdot 0.279762311317533 = 33.85123966942149$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 121 \cdot {0.5289256198347108}^{4 - 1} = 121 \cdot {0.5289256198347108}^{3} = 121 \cdot 0.14797345392001746 = 17.90478792432211$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 121 \cdot {0.5289256198347108}^{5 - 1} = 121 \cdot {0.5289256198347108}^{4} = 121 \cdot 0.07826695083372824 = 9.470301050881117$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 121 \cdot {0.5289256198347108}^{6 - 1} = 121 \cdot {0.5289256198347108}^{5} = 121 \cdot 0.04139739548230254 = 5.009084853358607$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 121 \cdot {0.5289256198347108}^{7 - 1} = 121 \cdot {0.5289256198347108}^{6} = 121 \cdot 0.021896143065019524 = 2.6494333108673622$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 121 \cdot {0.5289256198347108}^{8 - 1} = 121 \cdot {0.5289256198347108}^{7} = 121 \cdot 0.011581431042654956 = 1.4013531561612496$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 121 \cdot {0.5289256198347108}^{9 - 1} = 121 \cdot {0.5289256198347108}^{8} = 121 \cdot 0.0061257155928092335 = 0.7412115867299173$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 121 \cdot {0.5289256198347108}^{10 - 1} = 121 \cdot {0.5289256198347108}^{9} = 121 \cdot 0.003240047916857776 = 0.3920457979397909$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列